2023-2024学年初中数学九年级上册 25.7 相似多边形和图形的位似 同步分层训练培优卷(冀教版)

如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了和 ， 其中三个顶点坐标分别为 ， ， ， 若和是以原点为位似中心的位似图形，则（ ）

在平面直角坐标系中，已知点 ， 以原点O为位似中心，相似比为 ， 把缩小，则点A的对应点的坐标是（    ）

如图，与位似，位似中心为点.若的周长与的周长比为 ， 则的值为（    ）

  

如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到 ， 则的长为（   ）

每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“”之间的变换是（   ）

将一张（）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是（ ）

如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，连接相交于点I，且 ， ， 矩形矩形 ， 连接交于点P，Q，下列一定能求出面积的条件是（ ）

如图， 点P是平行四边形内部一点， 过P分别作和的平行线交平行四边 形的四边于. 连结分别交于M和N. 若四边形四边形 ， 且四边形的面积是四边形的3倍. 下列选项正确的是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是.

一个六边形六边长分别为 ， ， ， ， ， ， 另一个与它相似的六边形的最短边为 ， 则其周长为．

如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为．

如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的 L 型放入矩形 ABCD 中.矩形Ⅰ的一个顶点落在 L 型中正方形的顶点 E 处，其他顶点在矩形 ABCD 的边上； L 型中的正方形有三个顶点恰好在矩形 ABCD 的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合.若矩形Ⅰ与矩形 ABCD相似，则 AB：BC 的值为.

如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 ， 点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为 ．

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A₁B₁C₁ ， 作出△A₁B₁C₁ ， 并写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， ， ， 在点A，E处分别装上画笔．

画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．

原理：

连接 ， ， 可证得以下结论：

①和为等腰三角形，则 ， （180°-∠            ▲             ）；

②四边形为平行四边形（理由是            ▲            ）；

③ ， 于是可得O，A，E三点在一条直线上；

④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的．

学完“探索三角形相似的条件”之后，小明所在的学习小组尝试探索四边形相似的条件，以下是他们的思考，请你和他们一起完成探究过程.

（定义）四边成比例，且四角分别相等的两个四边形叫做相似四边形.