【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的单调性及单调区间

作者UID:7319097

日期: 2024-12-24

二轮复习

选择题

下列函数中是增函数的为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）

A、 [﹣2，2]

B、 [﹣1，1]

若函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，其图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到，则 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的相邻两个对称中心距离为 $\text{[math]}$ 且图象经过 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且图象经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

已知对于每一对正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的个数是（）

将函数 $\text{[math]}$ 图象上点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，然后将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.则下列说法中正确的是（）

如图所示，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 单调递增的区间是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

函数 $\text{[math]}$ 的严格减区间为.

请写出一个同时满足以下三个条件的函数： $\text{[math]}$ .
（1） $\text{[math]}$ 是偶函数；（2） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；（3） $\text{[math]}$ 的最小值是2.

已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是增函数，则a的一个取值为.

写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ .

①定义域为 $\text{[math]}$ ；②值域为 $\text{[math]}$ ；③对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．若函数 $\text{[math]}$ 的图象上关于原点对称的点至少有3对，有如下四个命题：① $\text{[math]}$ 的值域为R．② $\text{[math]}$ 为周期函数．③实数a的取值范围为 $\text{[math]}$ ． ④ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减．其中所有真命题的序号是．

写出一个值域为 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数 $\text{[math]}$ ．

请写出一个同时满足以下三个条件的函数 $\text{[math]}$ （1） $\text{[math]}$ 是偶函数；（2） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；（3） $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ .

关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题：

①的定义域为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最小值为-1；

③ $\text{[math]}$ 存在单调递减区间；④ $\text{[math]}$ ．

其中所有真命题的序号是．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

解答题

设a∈R，已知函数f(x)= $\text{[math]}$

(Ⅰ)当a=1时，写出f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)对任意x≤2，不等式f(x)≥(a-1)x+2恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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