【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数单调性的性质1

作者UID:7319097

日期: 2024-12-25

二轮复习

选择题

设函数 $\text{[math]}$ 在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是（）

A、 (−∞，−2]

B、 [−2，0)

D、 [2，+∞)

设函数 $\text{[math]}$ ，则f(x)（）

A、是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增

B、是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减

C、是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增

D、是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则（）

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上还满足：①当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

给出下列说法，其中正确的是（）

下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为周期且在区间 $\text{[math]}$ 单调递增的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在实数范围内有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中k是整数．若对一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是区间 $\text{[math]}$ 上的严格增函数．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

先将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，所得图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于x轴对称，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

记正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程 $\text{[math]}$ 表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点 $\text{[math]}$ 是二次曲面 $\text{[math]}$ 上的任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是偶函数；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．

已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，有下列命题：

① $\text{[math]}$ ；

②点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2023个零点；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；

则正确结论的序号为．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ，其中a>0．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）．

已知函数 $\text{[math]}$ .

设a为实数，函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

数据显示，中国直播购物规模近几年保持高速增长态势，而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点．已知某顾客在直播电商处购买了 $\text{[math]}$ 件商品．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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