【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的最值及其几何意义

日期: 2025-04-15 二轮复习来源：出卷网

选择题

已知单位向量 $\text{[math]}$ 不共线，且向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 对任意实数λ都成立，则向量 $\text{[math]}$ 夹角的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数中最小值为4的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

设关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的表达式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 取遍所有实数时， $\text{[math]}$ （）

A、既有最大值，也有最小值

B、有最大值，无最小值

C、无最大值，有最小值

D、既无最大值，也无最小值

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，如果对 $\text{[math]}$ 中的任意一个 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“类奇函数”．若某函数 $\text{[math]}$ 是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（）

A、若0在 $\text{[math]}$ 定义域中，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

D、若 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 也是定义域为 $\text{[math]}$ 的“类奇函数”，则函数 $\text{[math]}$ 也是“类奇函数”

“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列关于该函数的结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，则下列说法正确的是（）

平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2^a+ $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知a∈R，函数f（x）=|x+ $\text{[math]}$ ﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．

函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

平面上有一组互不相等的单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若存在单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是向量组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平衡向量．已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是向量组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平衡向量，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 值为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ .若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则整数 $\text{[math]}$ 的值可以为.（写出一个即可）.

已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

记正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ .

移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．

附：样本相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m．

已知 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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