【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：任意角的三角函数1

如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（   ）

已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α= ，则|a-b|=（ ）

在平面坐标系中， ， ， ， 是圆 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 以Ox为始边，OP为终边，若 ，则P所在的圆弧是（ ）

已知 ， 则“”是“”的

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点 ， 则（    ）

设 ， 若在区间上存在a，b且 ， 使得 ， 则下列所给的值中只可能是（    ）

在平面直角坐标系中，角 ， 均以坐标原点为顶点，轴的正半轴为始边．若点在角的终边上，点在角的终边上，则（    ）

三棱锥中，平面 ， ， 记 ， ， ， 则下列正确的是（ ）

在平面直角坐标系中，若角以轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为 ， 则的一个可能取值为（    ）

在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点 ， 则（    ）

如图，（    ）

如图，在平面直角坐标系中，分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边．若 ， 则所在的圆弧是（    ）

下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的 ， ， ， 都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上， ， ． 记 ， ， ， ， 则（ ）

已知点P在圆x²+y²=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则 • 的最大值为．

在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点 ， 则的值为.

已知函数的图象在处的切线的倾斜角为α，则．

在平面直角坐标系中，点绕着原点顺时针旋转 得到点 ， 点的横坐标为.

在平面直角坐标系中，角的终边经过点 ， 则．

某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米．假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点．则第10分钟小军同学离地面的高度为米．

如图所示，角的终边与单位圆交于点 ， 已知点的坐标为 ， 则．

已知角θ的终边过点 ，且 ，则tanθ=．

在平面直角坐标系xOy中，圆O与x轴的正半轴交于点A，点B，C在圆O上，若射线OB平分∠AOC，B（ ， ），则点C的横坐标为.

某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左､右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差为 ， 则圆弧的半径为.

如图，已知扇形的半径为 ， 以为原点建立平面直角坐标系， ， ， 则的中点的坐标为.

在平面直角坐标系  中，  在以原点  为圆心半径等1的圆上，将射线  绕原点  逆时针方向旋转  后交该圆于点  ，设点  的横坐标为  ，纵坐标  . 

 

已知角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点.

在极坐标系中，O为极点，直线与以点为圆心，且过点的圆相交于A，B两点．

在极坐标系中，射线与以为圆心，为半径的圆相交于两点．

在平面直角坐标系 中，已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过一点 ．

在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为 （θ为参数），直线 l 经过点 且倾斜角为 α .

已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点 .

已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的正半轴重合，终边经过点 .

如图，在单位圆上，∠AOB＝a( )，∠ BOC＝  ，且△AOC的面积等于 ．

（I）求 sina 的值；

（II）求 2cos( )sin )

如图，在平面直角坐标系 中，点 、 都在单位圆 上， ，且 .