【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：正弦函数的图象与性质2

函数 的图象以 中心对称，则（    ）

设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则 的取值范围是（    ）

将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（    ）

记函数 的最小正周期为T，若   则 的图像关于点 中心对称，则 （   ）

若在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ）

已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（    ）

已知函数在一个周期内的函数图象如图所示．若方程在区间有两个不同的实数解 ， ， 则

已知函数 ， 若恒成立，且 ， 则的单调递增区间为（    ）

已知函数 ， 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若、是关于x的方程在内的两根，则（    ）

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.为研究筒车的运动情况，将筒车抽象为一个以原点为圆心，R为半径的圆，某盛水筒抽象为圆上的点P，如图2.设筒车按逆时针方向每旋转一周用时100秒，当点P位于初始点时记为秒，在筒车旋转t秒的过程中，点的纵坐标满足 ， 则下列叙述正确的是（    ）

已知函数 ， 若存在 ， ， ， 且 ， 使 ， 则的值为（ ）

已知函数 ， 则（    ）

已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是（    ）

已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（    ）

若函数 的一个零点为 ，则 ； ．

已知函数的导函数为 ， 函数的图象关于点对称，则．

已知函数的图象关于点对称，则，的图象至少向左平移个单位长度得到的图象.

已知正三角形 的边长为2，D是边 的中点，动点P满足 ，且 ，其中 ，则 的最大值为．

声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数.给出下列四个结论：

①的最小正周期是；

②在上有3个零点；

③在上是增函数；

④的最大值为.

其中所有正确结论的序号是.

已知的图象向右平移个单位后得到的图象，则函数的最大值为；若的值域为 ， 则a的最小值为．

给出下列命题：（1）函数不是周期函数；（2）函数在定义域内为增函数；（3）函数的最小正周期为；（4）函数 ， 的一个对称中心为 ． 其中正确命题的序号是．

写出一个满足“图象既关于直线x=1对称又关于原点中心对称”的函数．

已知等差数列中， ， 设函数 ， 记 ， 则数列的前9项和为．

已知函数在有且仅有3个零点，则的取值范围为．

已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则下列有关与的描述正确的有．（填序号）

①方程所有根的和为；

②不等式的解集为 ，

③函数与函数图象关于对称．

已知函数的部分图象如图所示．

已知.

函数的部分图象如图所示，又函数g(x)=f(x+).

已知函数在区间单调，其中为正整数， ， 且 ．

已知函数 ．

已知函数.

已知函数 ．

已知函数

已知函数 ．

已知函数.