湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知长方体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 6

某学校在高考模拟考试座位的排定过程中，有来自 $\text{[math]}$ 班的4名学生和来自 $\text{[math]}$ 班的4名学生，恰好排在五行八座（每个考室5行*8座 $\text{[math]}$ 人）中的第二行，则来自同一班级的4名学生互不相邻的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为2.若存在 $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上四点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则以下结论正确的是（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的最小值，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

填空题

在 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项等于.

若一直线与曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相切于同一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

有穷等差数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与过其焦点的圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

解答题

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内一系列对应的值如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	2	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	…

一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备，在一天内这3台设备只要有一台能正常工作，制冰厂就会有利润，当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本（3台设备相互独立，3台都正常工作时利润最大）.每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成，3个元件能正常工作的概率都为 $\text{[math]}$ ，它们之间相互不影响，当系统中有不少于 $\text{[math]}$ 的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作.

如图，圆柱的轴截面 $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的矩形，点 $\text{[math]}$ 在上底面圆 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不在一条直线上）.下底面圆 $\text{[math]}$ 的一条弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .