2023年浙教版数学九年级上册4.7图形的位似同步测试（培优版）

日期: 2025-03-30 同步测试来源：出卷网

选择题（每题3分，共30分）

如图，在4×7的方格中，点A，B， C， D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（）

A、点P₁

B、点P₂

C、点P₃

D、点P₄

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为2，把 $\text{[math]}$ 放大，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形是（）

A、四边形 $\text{[math]}$

B、四边形 $\text{[math]}$

C、四边形 $\text{[math]}$

D、四边形 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（）

A、 2

B、 2或-2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$

在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点 $\text{[math]}$ 成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心为点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的周长与 $\text{[math]}$ 的周长比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC= $\text{[math]}$

B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

C、两个正六边形一定位似

D、菱形的两条对角线互相垂直且相等

如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则它们位似中心的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 各顶点的坐标分别为： $\text{[math]}$ ，以O为位似中心， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，若B点的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则A点的对应点 $\text{[math]}$ 坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每空4分，共24分）

如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．

如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 位似，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的4倍，则第一象限内点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为．

如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA₁B₁C₁ ，其边长OA₁缩小为OA的 $\text{[math]}$ ，经第二次变化后得正方形OA₂B₂C₂ ，其边长OA₂缩小为OA₁的 $\text{[math]}$ ，经第，三次变化后得正方形OA₃B₃C₃ ，其边长OA₃缩小为OA₂的 $\text{[math]}$ ， …，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA_nB_nC_n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．

解答题（共8题，共66分）

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其顶点的坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，画出得到的四边形 $\text{[math]}$ .并判断这两个四边形是位似图形吗？若是，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的相似比是多少？

在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x²+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

已知：在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度 $\text{[math]}$ ．

⑴画出 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是▲ $\text{[math]}$

⑵以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是▲ $\text{[math]}$

⑶求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：

⑴以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB₁C₁ ，画出△AB₁C₁.

⑵以C₁为旋转中心，将△AB₁C₁顺时针旋转90°，得到△A₁B₂C₁.

①画出△A₁B₂C₁；

②求点A的运动路径长.

放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点A，E处分别装上画笔．

画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．

原理：

连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可证得以下结论：

① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （180°-∠ ▲ ）；

②四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（理由是 ▲ ）；

③ $\text{[math]}$ ，于是可得O，A，E三点在一条直线上；

④当 $\text{[math]}$ 时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的 ▲ 倍得到的．

阅读与思考

探索位似的性质

利用图形计算器或计算机等信息技术工具，可以很方便地将图形放大或缩小，还可以探索位似的性质．

小明利用几何画板软件，尝试用“观察—猜想-验证—应用”的方法进行探究，步骤如下∶如图（1），任意画一个△ABC，以点O为位似中心，自选新旧图形的相似比为k，得到△A´B´C´．

图（1）

第一步，度量对应边的长度，并计算它们的比值，发现结果与k的值相等．

第二步，以0为原点建立平面直角坐标系，分别度量点A，A´的横坐标，并计算比值；分别度量点A，A´的纵坐标，并计算比值，观察比值与k的关系，发现它们相等．接下来对其他顶点进行相同的操作，得出相同的结论．

第三步，作线段 OA，OA´，OB，OB´，OC，OC´，度量它们，发现的结论是：_________．

第四步，任意改变△ABC的位置成形状，发现上面探究得出的结论仍然成立．

于是，小明总结并得出了位似的性质．

任务∶

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