上海市虹口区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

作者UID:11745638

日期: 2025-01-13

期末考试

填空题

若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

现有4个医疗小组和4个需要援助的国家，若每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法共有种.

已知 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小等于.

若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的值等于.

棱长都是3的三棱锥的高等于.

已知平面直角坐标系中的三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的方程为.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以此三棱锥的棱为边所构成的三角形中，直角三角形的个数有个.

从四棱锥 $\text{[math]}$ 的5个顶点中任选4个不同的点，则这四点能够构成不同三棱锥的个数是（结果用数字作答）

已知P为抛物线 $\text{[math]}$ 上一个动点，Q为圆 $\text{[math]}$ 上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值是.

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.若椭圆以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为焦点，且经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率等于.

单选题

双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的夹角等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

下列命题中正确的是（）

A、终边重合的两个角相等

B、锐角是第一象限的角

C、第二象限的角是钝角

D、小于90°的角都是锐角

下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等且方向相同或相反；

B、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同，则 $\text{[math]}$

C、平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同或相反

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，下列说法中错误的是（）

A、复数 $\text{[math]}$ 对应的向量为 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 对应的向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、互为共轭复数的两个复数的模相等，且 $\text{[math]}$

C、复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模

D、若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上

解答题

若： $\text{[math]}$

亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥 $\text{[math]}$ 与一个圆柱 $\text{[math]}$ 构成的几何体 $\text{[math]}$ （如图2）.一般地，设圆锥 $\text{[math]}$ 中母线与底面所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为 $\text{[math]}$ 米，底面半径为 $\text{[math]}$ 米，圆柱高为3米，底面半径为2米.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，经过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点.

如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ .

如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ .

如图，已知等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长为4，过 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 等分点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 等分点 $\text{[math]}$ 和顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .若以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上），建立平面直角坐标系.

如图，已知等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长为4，过 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 等分点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 等分点 $\text{[math]}$ 和顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .若以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上），建立平面直角坐标系.

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