上海市闵行区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

日期: 2025-03-13 期末考试来源：出卷网

填空题

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是．

若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的数量投影为.

若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的终边与角 $\text{[math]}$ 的终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 取一切正整数.函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 恰有24个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两互不相等，且 $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，均满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.

单选题

复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

某同学将两角和的正弦、余弦、余切公式错误地记成如下三个式子：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

若存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰巧能使上述某些式子成立，则能成立的式子最多有（）

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、 3个

在复平面上，设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的复数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 连续变到 $\text{[math]}$ 时，向量 $\text{[math]}$ 所扫过的图形区域的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

解答题

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

欧拉公式 $\text{[math]}$ 将自然对数的底数 $\text{[math]}$ ，虚数单位 $\text{[math]}$ ，三角函数 $\text{[math]}$ 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

上海花博会的成功举办离不开对展览区域的精心规划.如图所示，将展区中扇形空地 $\text{[math]}$ 分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、白玉兰和菊花.知扇形的半径为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在扇形 $\text{[math]}$ 的弧上，点 $\text{[math]}$ 在半径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求满足下列条件的函数 $\text{[math]}$ 的解析式.

通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对 $\text{[math]}$ 看作一个向量，记 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，我们有如下运算法则：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

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