2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编4 三角形

日期: 2025-03-21 二轮复习来源：出卷网

选择题

如图，直线 $\text{[math]}$ ，分别与直线l交于点A，B，把一块含 $\text{[math]}$ 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 轴，双曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中叙述正确的是（）

A、若方差 $\text{[math]}$ ，则甲组数据的波动较小

B、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

C、三角形三条中线的交点叫做三角形的内心

D、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 55°

B、 65°

C、 70°

D、 75°

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”， $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有．

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相同；

② $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ．（只填一种情况即可）

如图，将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合， $\text{[math]}$ 与尺下沿重合， $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为 $\text{[math]}$ ，若按相同的方式将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 放置在该刻度尺上，则 $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点C在尺上的读数为 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点B在x轴上， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一个 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二个 $\text{[math]}$ ；如此下去，……，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

如图， $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形，点E为高 $\text{[math]}$ 上的动点.连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是.

已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 以点B为旋转中心旋转45°，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D.则 $\text{[math]}$ 的长度为.

作图题

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ 个单位长度，线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直角边作含 $\text{[math]}$ 角的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点E与点A在 $\text{[math]}$ 的同侧，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题

如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ，点F，G，H分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．易证： $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，如图②：若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，如图③：其他条件不变，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

实践探究题

综合与实践

数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.

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