中考数学第一轮复习：无理数与实数

下列实数属于无理数的是（    ）

在-1，π， ， 0.1010010001…中，无理数的个数是（　）

已知(4-a)²与互为相反数，则a-b的平方根是（ ）、

16的算术平方根为（ ）

用计算器计算，按键顺序是2，xy，3，＝，显示的结果是（   ）

对于 ， 下列说法错误的是（    ）

已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法：①a是10的算术平方根；②a是方程的一个解；③a介于3和4之间，其中正确的有（ ）

如图，在数轴上，以所在点为圆心的长为半径画弧，交数轴正半轴于点 ， 则点对应的实数是（ ）

在0， ， 1，四个数中，最大的数是（ ）

下列说法正确的是（ ），

实数10的相反数等于（ ）

下列实数中，无理数是（    ）

下列说法错误的是（　　）

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ， 即当n为非负整数时，若 ， 则 ． 反之，当n为非负整数时，若 ， 则 ． 例如： ， ． 给出下列说法：

①；

②；

③当 ， m为非负整数时，有；

④若 ， 则非负实数x的取值范围为；

⑤满足的所有非负实数x的值有4个．

以上说法中正确的个数为（　　）

我们用表示最接近的整数，其中n为非负整数．例如：∵ ， ∴；∵ ， ∴；∵ ， ∴ ． 则下列结论：

①；

③当时，n的值有6个；

③；

④若 ， 则 ．

其中正确的个数是（　　）

若有平方根，则实数的取值范围是．

的立方根是；2-的绝对值是

已知的算术平方根是2，的立方根是 ， 则的值是．

利用计算器计算：（保留两个有效数字）．

如果x⁴=a，那么x叫做a的四次方根.16的四次方根是.

比较大小： ．

的绝对值是．

计算：．

已知 ， ， 则．

对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵ ， ∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为 ， 把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为 ． 例如： ， ． 已知三位数A是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有A的个数是 ．

计算题

用幂的运算性质计算：

 计算题

计算

     

计算： ．

先阅读理解，再回答问题：

①∵ ， ， ∴的整数部分为1．

②∵ ， ， ∴的整数部分为2．

③∵ ， ， ∴的整数部分为3．

⋯⋯

阅读材料：求1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰的值.

解：设S=1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰

将等式两边同时乘以2得

2S=2+2²+2³+2⁴……+2¹⁰¹

因此2S-S=（2+2²+2³+2⁴……+2¹⁰¹） - （1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰） =2¹⁰¹-1

所以S=2¹⁰¹-1

即1+2+2²+2³+……+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1

请你仿照此法计算：

阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如： ， ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如： ， ．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走，共轭即为按一定规律相配的一对，在数学中有共轭复数，共轭根式，共轭双曲线，共轭矩阵等．共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且 ， m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．

在学习了第六章《实数》后，数学兴趣小组设计了如下问题：

在平面直角坐标系中，对于不重合的两点和点 ， 如果当时，有；当时，有 ， 则称点与点互为“进取点”．特别地，当时，点与点也互为“进取点”．已知点 ， 点 ．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：∵ ， 即 ，

∴的整数部分为2，小数部分为 ．

请解答：