中考数学第一轮复习：反比例函数

作者UID:7319097

日期: 2024-12-24

一轮复习

选择题

下列式子中，y是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为 $\text{[math]}$ ，设土石方日平均运送量为V（单位： $\text{[math]}$ /天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）

A、反比例函数关系

B、正比例函数关系

C、一次函数关系

D、二次函数关系

函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是(　　)

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，A、B是函数 $\text{[math]}$ 的图像上关于原点对称的任意两点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的面积记为S，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $\text{[math]}$ 是气球体积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于 $\text{[math]}$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（）

A、不小于 $\text{[math]}$

B、不大于 $\text{[math]}$

C、不小于 $\text{[math]}$

D、不大于 $\text{[math]}$

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点C且交线段 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D及矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为（）

一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与踏板人的质量m之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻 $\text{[math]}$ 的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式 $\text{[math]}$ ），则下面结论错误的为（）

A、用含I的代数式表示 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$

B、电子体重秤可称的最大质量为120千克

C、当 $\text{[math]}$ 时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻 $\text{[math]}$ 最小为70（欧）

D、当 $\text{[math]}$ 时，若定值电阻 $\text{[math]}$ 为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）

填空题

在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

看一本120页的书，平均每天看的页数 $\text{[math]}$ 和看完全书所需的天数 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 成比例.

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值可能是.（写出一个可能的值即可）．

如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A ， B两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点C ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 边交于点E，若 $\text{[math]}$ 时，则k＝．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限，对角线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 是常数)在第一象限部分的图象与矩形OABC的两边AB和BC分别交于D，F两点，将 $\text{[math]}$ 沿OD翻折得到 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

计算题

如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点D的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且AB∥y轴，AD∥x轴．点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F．

如图，抛物线L： $\text{[math]}$ （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点P，且OA·MP=12.

解答题

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

实验数据显示，一般情况下，成人喝 $\text{[math]}$ 低度白酒后， $\text{[math]}$ 小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例； $\text{[math]}$ 小时后（包括 $\text{[math]}$ 小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：

实践探究题

类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“ $\text{[math]}$ 的函数图象与性质”，进行了如下活动.

阅读理解题：

阅读材料：

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

证明：设 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

易证 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

同理：若 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，完成下列问题：

如图2，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

【定义】在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的限变点，例如：点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ ．

【应用】

综合题

如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C是点A关于y轴的对称点， $\text{[math]}$ 的面积是8．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像，两个函数图象交于 $\text{[math]}$ 两点，在线段 $\text{[math]}$ 上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现 $\text{[math]}$ 的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究 $\text{[math]}$ 的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：

给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是气体体积 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的反比例函数，其图象如图所示．

如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ．

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