中考数学第一轮复习：三角形基础

日期: 2025-04-01 一轮复习来源：出卷网

选择题

下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知a ， b ， c是 $\text{[math]}$ 的三条边，化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 0

如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3， $\text{[math]}$ ， D为AC上一点，连接BD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 40°

B、 35°

C、 30°

D、 20°

已知 $\text{[math]}$ 的底边BC上的高8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时， $\text{[math]}$ 的面积（）

A、从 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$

B、从 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$

C、从 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$

D、从 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．给出结论：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）

A、三角形具有稳定性

B、垂线段最短

C、两点之间，线段最短

D、两直线平行，内错角相等

如图，△ABC≌△BDE，若AB=12，ED=5，则CD的长为（）

A、 5

B、 6

C、 7

D、 8

如图，将两根钢条AA^/、BB^/的中点O连在一起，使AA^/、BB^/可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A^/B^/的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA^/B^/的理由是（　）

A、边边边

B、角边角

C、角角边

D、边角边

如图所示，∠E=∠F=90°，AE=AF，AB=AC.

有下列结论：
①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③CD=DN；④△ACN≌△ABM．
其中正确的有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S_△_BEF=S_△_ABE ．其中正确的有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 的中点，将直角三角板的直角顶点绕点O旋转，三角板的两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点M、N（不与端点重合），连接 $\text{[math]}$ ，设三角板与 $\text{[math]}$ 重叠部分的四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，则下列说法正确的是（）

A、 S变化， $\text{[math]}$ 有最大值

B、 S变化， $\text{[math]}$ 有最小值

C、 S不变， $\text{[math]}$ 有最大值

D、 S不变， $\text{[math]}$ 有最小值

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，BO平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD∠ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，DE的长为

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．分别以点E和点F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点G ．作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是．

阅读材料：希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高为．

图中x的值为．

矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的一个动点，点A在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，将点P绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若点Q是x轴的正半轴上的一个动点 $\text{[math]}$ ，且点N是 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（填写序号）

计算题

在平面直角坐标系xOy中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．

第一组：A（﹣3，3）、C（4，3）；

第二组：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）．

R△ABC中，∠BAC=90°，

作图题

下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点．

解答题

如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC、BD交于点O，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且 $\text{[math]}$ ， EF与CD交于点G．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点D ， E ．

在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．

实践探究题

【操作】

如图1， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其内部的一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

综合题

在 $\text{[math]}$ 中，E，F为 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为一边作菱形 $\text{[math]}$ ，使点H落在 $\text{[math]}$ 边上，点G落在矩形 $\text{[math]}$ 内或其边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有M、N两点分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边按顺时针方向运动，已知点M的速度为 $\text{[math]}$ ，点N的速度为 $\text{[math]}$ ．当点N第一次到达点B时，M、N两点同时停止运动．

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