【培优卷】1.4解直角三角形—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（    ）

如图，已知反比例函数 （k≠0）的图象经过矩形ABCD的对角线AC的端点A和C，AC交y轴于点F，BC边交y轴于点E，过线段FO中点G的直线与AC平行，连接AE，若∠BAE=∠ACB， ． 则k的值为（        ）

如图①，在菱形 中， ，点 是 的中点，点 是对角线 上一动点，设 ， ，图②是 关于 的函数图象，且图象上最低点 的坐标为 ，则菱形 的边长为（   ）

如图，以矩形 的顶点 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ；作射线 ，交 于点 ，连接 ，交 于点 .若 ， ，则 的长为（   ）

在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为（﹣4，0），E为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y＝ （k＜0，x＜0）的图象上，若tan∠OAD＝ ，则k的值为（  ）

如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ， 是正方形 边上的线段，点 在其中某条线段上，若射线 与 轴正半轴的夹角为 ，且 ，则点 所在的线段可以是 　　

已知如图， 中， ， ，D为线段 上一点，将线段 绕点A逆时针旋转 得到线段 ，F为 中点，直线 交射线 于点G.下列说法：①若连接 ，则 ；② ；③ ；④若 ，则 .其中正确的有（   ）

如图，已知点A是第一象限内横坐标为2 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长为（   ）.

如图，在 中， ， ， 于点D， 于点E， ．连接DE， 将 沿直线AE翻折至 所在的平面内，得 ，连接DF． 过点D作 交BE于点G． 则四边形DFEG的周长为（    ）

如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（   ）

如图．四边形中， ， ， ， 交于点 ， ， ， 则AB的长为．

如图，将平行四边形沿着对角线翻折，点的对应点为 ， 交于点 ， 如果 ， ， 且 ， 那么平行四边形的周长为 ．（参考数据：）

如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点.若矩形的面积是 ， 则.

如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点 ， 连接 ． 当取最小值时，的最小值是 ．

如图1，将一张等腰三角形纸片沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片.小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形 ， 但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了.若 ， 则，矩形的面积为 .

已知等边 ， 其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点

是等边三角形，点是射线上的一点（不与点 ， 重合），连接 ， 在的左侧作等边三角形 ， 将线段绕点逆时针旋转 ， 得到线段 ， 连接 ． 交于点 ．

问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和 ， 其中 ． 将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点 ． 试判断四边形的形状，并说明理由．

  

如图，在正方形中，E，F分别是边 ， 上的点，连接 ， ， ．

在平面直角坐标系中，O为原点，菱形的顶点 ， 矩形的顶点 ．

我们把两个面积相等但不全等的三角形叫关联三角形.

【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果 ， 那么称点为线段的黄金分割点．