浙江省温州市2022-2023学年年九年级上册数学学业水平开学检测试卷

下列函数中，① ；② ；③ ；④ .函数图象经过第四象限的有（  ）

从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，能够组成三角形的概率为（ ）

一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（   ）

如图，在中， ， ， ， 将它绕着中点顺时针旋转一定角度后到 ， 恰好使 ， 与边交于点 ， 则的长为（ ）

二次函数的图像如图所示，现有以下结论：（1）：（2）；（3） ， （4）；（5）；其中正确的结论有（ ）

我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状，如图是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ， 点P）以及点A ， 点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（ ）

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋c的图象和函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ）

三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（   ）

如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点， ， 的中点分别是P，Q.若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（   ）

如图，在中， ， .以为直径作 ， 作直径 ， 连结并延长至点E，使 ， 连结交于点F，交于点G.若 ， 则直径的长为（ ）

一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为．

关于x的方程有一个增根 ， 则．

已知抛物线与x轴的一个交点为 ， 则代数式的值为．

如图，抛物线与x轴交于A ， B两点（点A在B的左侧），点C为抛物线上任意一点（不与A ， B重合），为的边上的高线，抛物线顶点与点的最小距离为1，则抛物线解析式为．

如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是.

如图，纸片▱ABCD面积为6，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；

第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；

第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．

由此可知，由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．

如图所示。小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）．当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷口B流出路线呈抛物线经过C与E两点．瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，GH＝10cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为cm．

㉿已知半径为的是矩形的外接圆，点是弧上的一点，分别延长 ， 交于点 ， 其中 ． 如图甲，当点是弧的中点时，（用的代数式表示）；如图乙，当点是弧的中点时，且 ， 的值为．

计算：先化简，再求值： ， 其中x的值是方程的解．

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段 ， 点、、、均在小正方形的顶点上．

6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：(数据来自某海洋研究所)

某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：

中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：

某商品的成本（单位：百元）由包装费和生产费两部分组成．其中当原料数量（单位：千克）低于4千克时，包装费（单位：百元）与原料数量之间的关系式为；当原料数量不低于4千克时，包装费全免．生产费（单位：百元）与原料数量之间的关系式为： ．

如图1，矩形中， ， 点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E ．

如图，在中， ， AD为的平分线，将AB绕点B逆时针旋转90°得到BE ， ， 垂足为F ， EF与AB交于点G ．

如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， ．

对于一元二次方程 ， 有下列说法：

①若 ， 则方程必有一个根为1；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则 ．

其中正确的有（ ）

清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图）．设四个全等直角三角形的较短直角边为 ， 较长直角边为 ， 五边形的面积为 ， 的面积为 ， 若 ， ， 则的值为（ ）

如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB ， E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝BD ， 连接AE ， CF ， 当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（ ）

如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC ， AC ， BD交于点O ． 点E为线段AC上的一个动点，连接BE ， DE ， 过点E作EF⊥BD于点F ． 设图1中一线段的长为x ， DE＝y ， 表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）

如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接.若平分 ， 反比例函数的图象经过上的两点A ， F ， 且的面积为9，则k的值为（ ）

如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC ， ∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB ． 将△ADE绕点A旋转，AD、AE分别交BC于点F ， G ， 当∠AGB＝75°时，．

对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

在中， ， ， D为的中点，E ， F分别为 ， 上任意一点，连接 ， 将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段 ， 连接 ， ．

如图1，抛物线经过点 ， 并交x轴于另一点B ， 点在第一象限的抛物线上，交直线于点D ．