北京市朝阳区名校2023-2024学年高二上册数学开学检测试题

作者UID:13090856

日期: 2024-12-25

开学考试

选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A ， B ， C间的关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（）

向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示，若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图象的函数解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在棱DA上， $\text{[math]}$ ， N为BC中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是棱 $\text{[math]}$ ， BC的中点，则下列结论中不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 平面ABC”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律．有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度为20℃，但当气温上升到31℃时，时钟花基本都会凋谢．在花期内，时钟花每天开闭一次．已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时~14时的气温T（单位：℃）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则在6时14时中，观的最时约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A、 6.7时~11.6时

B、 6.7时~12.2时

C、 8.7时~11.6时

D、 8.7时~12.2时

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 存在无数个零点； ② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④区间 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．

其中所有正确结论的序号为（）

D、 ①②③④

填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000人．教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为150，那么在高中生中抽取了人．

已知一个长方体的 $\text{[math]}$ 个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则长方体的体对角线的长等于；球的表面积等于.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请给出一个b的值，使得满足条件的三角形恰有两个，则b的一个值是．

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M ， N分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论：

①平面CMN截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面图形是五边形；

②直线 $\text{[math]}$ 到平面CMN的距离是 $\text{[math]}$ ；

③存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 面积的最小值是 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

解答题（共6小题，共85分）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点．

某工厂生产某款产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽取的10件产品的评分：

9.6

10.1

9.7

9.8

10.0

9.7

10.0

9.8

10.1

10.2

经计算得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第i件产品的评分， $\text{[math]}$ ．

向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，四边形ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在棱PA上．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ ，已知由自然数组成的集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 是S的互不相同的非空子集，定义 $\text{[math]}$ 数表：

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，

设 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 中的最大值．

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