【备考2024】真题变式分层练：第11题—2023年高考数学全国乙卷（理科）

作者UID:20003303

日期: 2024-11-05

二轮复习

原题

设A，B为双曲线 $\text{[math]}$ 上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

基础

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ，则两双曲线的（）

A、实轴长相等

B、虚轴长相等

C、离心率相等

D、焦距相等

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与C的一个交点为P， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，实轴长为 $\text{[math]}$ ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，以F为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆F与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB为菱形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，若两条切线互相垂直，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在双曲线 $\text{[math]}$ 上且关于原点对称，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过点F的直线与双曲线的两条渐近线相交于M，N两点．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

提升

$\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，直线 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心､ $\text{[math]}$ 为半径的圆上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线上一点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程可以为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右支上一点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的距离分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的四个交点及椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率相同，且双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 一条渐近线上的某一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线．如图，从双曲线右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点 $\text{[math]}$ ．已知入射光线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和反射光线PE互相垂直（其中P为入射点），则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点M在双曲线C的右支上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 周长的最小值是 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，直线l经过 $\text{[math]}$ 且与C左支交于P，Q两点，P在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上， $\text{[math]}$ ，则C的离心率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，P为曲线C上的动点，若 $\text{[math]}$ 的平分线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

培优

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作一条倾斜角为30°的直线与双曲线C在第一象限交于点M，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线，过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的动点，点 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上的动点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N在y轴上，且满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）．直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与C的左、右支分别交于另外两点P，Q，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且P，N， $\text{[math]}$ 三点共线，则C的离心率为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使得它双曲线的一条渐近线垂直且垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线的右支交于点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线恰好过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一支交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，虚轴上端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，且点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是双曲线E上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与x轴交于点Q， $\text{[math]}$ ，则双曲线E的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则 $\text{[math]}$ 与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（）

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