人教版2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题（六）

日期: 2025-03-31 期中考试来源：出卷网

选择题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 9

B、 10

C、 11

D、 21

下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

不论x，y取何值，代数式 $\text{[math]}$ 的值（）

A、总不小于-3

B、总不大于-3

C、总大于2

D、总小于2

关于二次函数y＝-x²+2x的最值，下列叙述正确的是（　　）

A、当x＝2时，y有最小值0

B、当x＝2时，y有最大值0

C、当x＝1时，y有最小值1

D、当x＝1时，y有最大值1

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax²+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：

①c≥−2 ；

②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；

③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；

④当四边形ABCD为平行四边形时，a= $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（）

A、 ①③

B、 ②③

C、 ①④

D、 ①③④

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（　　）

A、 abc＜0

B、 2a+b＝0

C、 b²-4ac＞0

D、 a-b+c＞0

已知点A是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的顶点，点A和点 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）后，如果点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 50°

B、 60°

C、 80°

D、 120°

填空题

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ .

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的公共点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该抛物线的对称轴是直线．

已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“<”连接）

若点A(4，n)与点B(－m，6)关于原点对称，则m＋n＝．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 位置，使得 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

解答题

小敏与小霞两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ．

小霞：

移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且 $\text{[math]}$ 为非正整数．求 $\text{[math]}$ 的值及此时方程的根．

已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

阅读以下文字并解决问题：对于形如 $\text{[math]}$ 这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成 $\text{[math]}$ 的形式，但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在 $\text{[math]}$ 中间先加上一项 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的和构成一个完全平方式，然后再减去 $\text{[math]}$ ，则整个多项式的值不变．即： $\text{[math]}$ ，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

某学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 $\text{[math]}$ m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m.如图，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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