山西省太原市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（10月）

日期: 2025-03-29 月考试卷来源：出卷网

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑。）

下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用求根公式解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是AB的中点， $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A、 4

B、 5

C、 6

D、 8

如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD ．测得A、B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 8

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

电影《满江红》于2023年1月22日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 3

B、 2.4

C、 4

D、 2.5

如图、正方形ABCD的边长为4，G是对角线BD上一动点， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ，连接EF ，给出四种情况：

①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；

②若G为BD上任意一点，则 $\text{[math]}$ ；

③点G在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值为定值4；

④点G在运动过程中，线段EF的最小值为 $\text{[math]}$ ．

正确的有（）

A、 ①②③④

B、 ①②③

C、 ①②④

D、 ①③④

填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。）

已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的面积为．

$\text{[math]}$ 的两根分别为m、n ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，一张长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 $\text{[math]}$ 的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为 $\text{[math]}$ ．

秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为．

解答题（本大题共8小题，75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

解下列方程

如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E ， AE与CD交于点F ．

某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，点E是AB的中点，连接OE ，过点B作 $\text{[math]}$ 交OE的延长线于点F ，连接AF ．

【阅读材料】

若 $\text{[math]}$ ，求x ， y的值．

解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”、通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：

已知：如图1．在 $\text{[math]}$ 中，D是AB边的中点，连接CD ，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形．

证明：由条件可知． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．即 $\text{[math]}$ 为直角三角形．

爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2，图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：

证法一：如图2，延长CD至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接AE ， BE ．

证法二：如图3，分别取AC ， BC边的中点E ， F ，连接DE ， DF ， EF ，

则DE ， DF ， EF为 $\text{[math]}$ 的中位线

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