北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月）-组卷题库站

选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

下列四个图形中，为中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

把抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的抛物线是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后结果正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 现有下面四个推断：

$\text{[math]}$ 抛物线开口向下；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根；

$\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

其中推断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共8小题，共24.0分）

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

请写出一个开口向上，并且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 的抛物线解析式．

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线． $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 选填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ 或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且始终满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分 $\text{[math]}$ 建立如图所示的平面直角坐标系，通过对某只野兔一次跳跃中水平距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 进行的测量，得到以下数据：

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据上述数据，回答下列问题：

$\text{[math]}$ 野兔本次跳跃的最远水平距离为 $\text{[math]}$ ，最大竖直高度为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃最远水平距离为 $\text{[math]}$ ，最大竖直高度为 $\text{[math]}$ 若在野兔起跳点前方 $\text{[math]}$ 处有高为 $\text{[math]}$ 的篱笆，则野兔此次跳跃 $\text{[math]}$ 填“能”或“不能” $\text{[math]}$ 跃过篱笆．

解答题（本大题共10小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

解方程：

已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙 $\text{[math]}$ 墙长为 $\text{[math]}$ 的空地上修建一个矩形小花园 $\text{[math]}$ 小花园一边靠墙，另三边用总长 $\text{[math]}$ 的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园 $\text{[math]}$ 边的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．