天津市武清区杨村第一名校2023-2024学年高三上册数学开学检测试卷-组卷题库站

选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分）

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 {2}

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

如图在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，那么直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为响应“书香临夏、悦享阅读”活动，某校开展语文教师课文朗诵比赛．已知男女教师人数相同，有 $\text{[math]}$ 的男教师和 $\text{[math]}$ 的女数师擅长中华诗词朗诵，现随机选一位教师，这位教师恰好擅长中华诗词朗诵的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ 成等比数列，且曲线 $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ ，极大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：

时间x	1	2	3	4	5
销售量y（千只）	0.5	0.8	1.0	1.2	1.5

若y与x线性相关，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A、由题中数据可知，变量y与x正相关

B、线性回归方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 时，残差为0.02

D、可以预测 $\text{[math]}$ 时该商场5G手机销量约为1.72（千只）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标构成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，把函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的结论，其中所有正确结论的序号是（）

①函数 $\text{[math]}$ 是奇函数

② $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数

④当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

二项式 $\text{[math]}$ 展开式的常数项为.

已知点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在直线 $\text{[math]}$ 上，则A ， B两点之间距离的最小值是．

某校高三年级有男生360人，女生240人，对高三学生进行问卷调查，采用分层抽样的方法，从这600名学生中抽取5人进行问卷调查，再从这5名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是，记抽取的男生人数为 $\text{[math]}$ ，则随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望为．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为.

解答题（本大题共5小题，共75分.将解题过程写在答题纸上）

已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$

如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公比为q ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次成等差数列.

设函数 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是首项为0，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列.

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