北京市重点大学附中2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试卷-组卷题库站

选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中错误的是（）

A、矩形的对角线相等

B、对角线相等的四边形是矩形

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D、平行四边形的对边相等

下列曲线中不能表示 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A、

B、

C、

D、

若一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且图象与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴相交，那么对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的符号判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（）

A、平均数比 $\text{[math]}$ 大

B、中位数比众数小

C、若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大

D、若年龄最大的选手离队，则方差将变小

如图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积相同），在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

填空题（本大题共8小题，共16.0分）

若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，中间所夹三角形为直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为．

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行，且过点 $\text{[math]}$ ，则此直线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被正方形 $\text{[math]}$ 的边所截得的线段长度相等，写出一组满足条件的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

某快递员负责为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个小区取送快递，每送一个快递收益 $\text{[math]}$ 元，每取一个快递收益 $\text{[math]}$ 元，某天 $\text{[math]}$ 个小区需要取送快递数量如表

小区	需送快递数量	需取快递数量
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是▱ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

已知一次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=15，BD=25，求AC的长。

为了解我国 $\text{[math]}$ 年第一季度 $\text{[math]}$ 个地区第一季度快递业务收入的情况，收集了这 $\text{[math]}$ 个地区第一季度快递业务收入 $\text{[math]}$ 单位：亿元 $\text{[math]}$ 的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
$\text{[math]}$ 排在前 $\text{[math]}$ 位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 其余 $\text{[math]}$ 个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：

快递业务收入 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第一季度快递业务收入的数据在 $\text{[math]}$ 这一组的是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 排在前 $\text{[math]}$ 位的地区、其余 $\text{[math]}$ 个地区、全部 $\text{[math]}$ 个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：

	前 $\text{[math]}$ 位的地区	其余 $\text{[math]}$ 个地区	全部 $\text{[math]}$ 个地区
平均数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
中位数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$