（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.3 因式分解 同步分层训练（提升卷）

下列分解因式错误的是（　　）

若 ， ， 则的值为（ ）

已知多项式 2x³-x²＋m 分解因式后有一个因式是 x＋1，则 m 的值为（ ）

下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）

已知： ， 则（ ）

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ， 2， ， ， ， 分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

已知 ， 则当 ， 的值为（    ）

已知 ， 则的值为（  ）

下列因式分解正确的是（   ）

已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（  ）

因式分解：.

已知mn＝4，n-m＝3，则mn²-m²n＝.

因式分解：．

把多项式分解因式时，应提取的公因式是．

在实数范围内分解因式：.

因式分解：

若a、b、c为三角形的三边长，求证：的值一定为负数．

△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．

阅读例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x²+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x²+4x+m＝（x+1）（x+n），则

x²+4x+m＝x²+（n+1）x+n，

∴ ，

解得 ，

∴另一个因式（x+3），m的值为3．

问题：已知二次三项式2x²+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．

下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.

解：设 ，

原式

回答下列问题：

有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如 ． 根据上面的方法因式分解：

阅读下列材料：

材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n，则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（＋n）的形式，如x²＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；x²﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）

材料2：因式分解：（x＋y）²＋2（x＋y）＋1

解：将“x＋y”看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）² ， 再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）²

上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题：

阅读以下材料，并解决问题：

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式． ． 这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：

例1：

……………………分成两组

………………分别分解

………………………提取公因式完成分解

像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．