安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

将一元二次方程2x²－3x＝1化成一般形式后，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）

下列函数解析式中，y一定是x的二次函数的是（ ） 

若关于x的一元二次方程x²－ax＋6＝0的一个根是2，则a的值为（ ）

如果关于x的一元二次方程x²－6x＋m＝0有实数根，那么m的取值范围是（ ）

把抛物线y＝x²＋1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）

已知关于x的一元二次方程x²－（k＋2）x＋k＝0，下列说法正确的是（ ）

对于二次函数y＝－4（x＋6）²－5的图象，下列说法正确的是（ ）

南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（ ）

如图，矩形ABCD中，BC＝4，AB＝3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）． 现将ΔPCD沿PD翻折，得到ΔPC’D ， 作∠BPC＇的平分线，交AB于点E ． 设BP＝x ， BE＝y ， 则下列符合题意的函数关系式是（ ）

一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝ax²＋ax＋1的图象可能是（ ）

一元二次方程（x－1）²＝x－1的根为．    

用配方法解一元二次方程x²–6x＋5＝0，将它化成（x－p）²＝q的形式，则    p＋q的值为．

如图，矩形纸片的长为30cm，宽为20cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积为原矩形面积的三分之一，则竖彩条的宽度是cm．

已知关于x的二次函数y＝kx²＋（2k＋1）x＋1（k＜0）．

解方程：x²－10x＋22＝0

已知二次函数y＝x²＋6x＋k－1（k是常数），如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值．

二次函数y＝ax²与直线y＝2x－3交于点（1，b）

已知关于x的一元二次方程kx²＋（k－2）x－2＝0（k≠0）

已知一条抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	3	…
y	…	0	－3	k	－3	0	…

为解方程 （x²－2）²－11（x²－2）＋18＝0，我们可以将x²－2视为一个整体，设x²－2＝y则（x²－2）²＝y² ， 于是原方程可转化为y²－11y＋18＝0，解此方程，得y₁＝2，y₂＝9，当y₁＝2时，x²－2＝2，∴x＝±2；

当y₂＝9时，x²－2＝9，∴x＝± ．

∴原方程的解为x₁＝2，x₂＝－2，x₃＝－ ， x₄＝ ．

以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想．

某景区5月份的游客人数比4月份增加60％，6月份的游客人数比5月份减少了10%．

若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“知己方程”．例如x²＝9和（x＋2）（x－3）＝0有且只有一个相同的实数根    x＝3，所以这两个方程为“知己方程”．

如图1，两抛物线y＝ax²（a≠0）与    y＝－x²＋bx＋4（b为常数）相交于点A，B，点A，B的横坐标分别为－2和1

  

                             图1                                                      图2