上海市奉贤区四校联考2023-2024学年高一上学期数学期中考试试题

作者UID:13090856

日期: 2024-10-06

期中考试

填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

对数式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值范围为

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ ，则此函数的表达式为

已知 $\text{[math]}$ ，用有理数指数幂的形式表示 $\text{[math]}$ =

不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

下列幂函数在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，且图像关于原点成中心对称的有

（请填入全部正确的序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 时，指数函数 $\text{[math]}$ 的值总小于1，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 没有实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

某服装公司生产的衬衫每件定价160元，在某城市年销售10万件.现该公司计划在该市招收代理来销售衬衫，以降低管理和营销成本.已知代理商要收取的代理费为总销售金额的 $\text{[math]}$ （每100元销售额收取 $\text{[math]}$ 元），且 $\text{[math]}$ 为正整数.为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提高到 $\text{[math]}$ 元，但提价后每年的销售量会减少 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 万件.若为了确保代理商每年收取的代理费不少于65万元，则正整数 $\text{[math]}$ 的取值组成的集合为

已知函数 $\text{[math]}$ ，若该函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式中成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、既非充分又非必要条件

关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的个数是（）个.

① $\text{[math]}$ ；②关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

已知方程 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是方程的两个不同的实数根.

某新建居民小区欲建一面积为 $\text{[math]}$ 的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道.

设计方案为：绿地外南北两侧人行道宽3m，东西两侧人行道宽4m，如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），人行道的占地面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

已知集合 $\text{[math]}$ 为非空数集，定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 实数可以相同）

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