云南省文山州丘北县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

下列是一元二次方程的是（  ）

下列图形中不一定是相似图形的是（　　）

下列说法中，不正确的是（  ）

连续掷两枚质地均匀的硬币，出现一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率为（  ）

关于x的一元二次方程x²+（k-3）x-2k＝0的根的情况是（ ）

一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（   ）

在一幅比例尺为1：1000000的地图上，量得某座大桥长5.5厘米，这座大桥的实际长度是（  ）

如图，将矩形ABCD绕点A旋转一个角度得到AB₁C₁D₁ ， 使得点D₁恰好落在BC边上，若AD＝2AB＝4，则CD₁的长为（  ）

若a、b是菱形ABCD的两条对角线的长，且a、b是一元二次方程x²-14x+48＝0的两个根，则菱形ABCD的边长为（ ）

如图，点在的边上，添加一个条件，不能判断与相似的是（   ）

要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x ， 根据题意可列方程（  ）

如图，在正方形ABCD中，E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G ， 连接AG ， 下列结论中，不正确的是（ ）

如果 ， 那么＝．

如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AB＝4，则CD的长度是 ．

若关于x的方程x²+bx+6＝0的一个根是3，则b的值为 ．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， 点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为 ．

解方程：

如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC ， EF∥AB ， 求证：△ADE∽△EFC ．

随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车业进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，八月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础下，九月、十月的全天包车数持续走高，十月份的全天包车数达到64次．若从八月份到十月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率．

如图，佳佳同学正在使用手电筒进行物理光学实验，水平地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F ， 落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE＝3.5m ， 点F到地面的高度CF＝1.5m ， 灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m ， 木板到平面镜的水平距离BC＝3m ， 已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，求灯泡到地面的高度AG ．

在一个不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出一个乒乓球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出一个乒乓球，记下数字．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝CD ， 对角线AC、BD交于点O ， 过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E ， 且∠ABO＝∠ACE ， 连接OE ．

已知实数a、b满足（2a²+b²+1）（2a²+b²-1）＝80，试求2a²+b²的值．解：设2a²+b²＝m ， 则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80，即m²＝81，解得：m＝±9，∵2a²+b²≥0，∴2a²+b²＝9，上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料，解决下列问题：

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， OA＝OC ， OB＝OD ， ∠ABC＝90°，AB＝6cm ， BC＝12cm ， 动点P从点A出发沿着边AB向点B以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点B出发沿着边BC向点C以2cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为ts ．