浙江省台州市温岭市团队六校2023-2024学年九年级上学期数学期中试题

抛物线y＝2（x﹣3）²的顶点坐标为（ ）

下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

解一元二次方程x²+4x﹣1＝0，配方正确的是（ ）

抛物线y＝x²先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为（ ）

如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC， 则∠B的度数为（ ）

电影《八角笼中》讲述了向腾辉倾注心血想把当地无人照料的孩子培养成才，这让生活本没有出路的孩子们看到了一丝通向未来的曙光的故事。一经上映就获得追捧，第一天票房收入约6亿元，第三天票房收入达到了8.64亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x ， 则可列方程（ ）

函数y＝ax²与y＝﹣ax+b的图象可能是（   ）

我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x²+2x-35=0即x（x+2）=35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x+x+2）² ． 同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+2² ， 因此x=5．则在下面四个构图中，能正确说明方程x²-5x-6=0解法的构图是（ ）

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A ， B ， C ． 如下四个推断：

①抛物线开口向下；

②当x＝﹣2时．y取最大值；

③当m≤4时，关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝m总有两个不相等的实数根；

④若直线y＝kx+c（k≠0）经过点A ， C ， 当kx+c＞ax²+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0．

其中推断正确的有（ ）．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（-6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4 ， ∠D＝30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（ ）

请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：．

请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x²2x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是．

已知点P（﹣b ， 2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a^b的值是．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E ， 连接AC ， AD ． 若∠D＝62°，则∠BAC＝．

如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形ABC ， 点A在圆内，且AC恰好经过点O ， 其中BC＝12，OA＝8，则BD的长为．

如图，已知抛物线y₁的开口向上且顶点D在y轴的负半轴上，y₂由y₁先绕顶点旋转180°，再平移得到，它们与x轴的交点为A、B、C且AB=BC=2OD=4，则抛物线y₂的顶点E的坐标是；若过定点（1，1）的直线被抛物线y₁、y₂所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为.

解方程：

如图，在⊙O中，0A ， OB为⊙O的半径，点C为优弧AB的中点，AD=BE.
求证：CD=CE.

已知二次函数y＝﹣x²﹣2x+3．

已知：如图在△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=150°，线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD ， 连接AD ， BD ， 过点B作BE⊥CD于点E.

已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．

安安的解题过程如下：

【解】如图所示，连接OA ， OB ， 在优弧AB上任取一点C ， 连接CA ， CB ． 因为AB＝OA＝OB ， 所以∠AOB＝60°，所以∠ACB＝∠AOB＝30°，即弦AB所对的圆周角等于30°．

如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP ， 将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ ， 连接BP ， DQ ．

定义：若一个函数图象上存在纵坐标与横坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“互逆点”