浙江省宁波市海曙区部分校2023-2024学年八年级（上）数学期中试卷

第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在如图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）

下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（ ）

下列用数轴表示不等式组 的解集正确的是（   ）

用三角板作 的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（   ）

如图，直线a∥b ， 点A和点B分别在直线a和b上，点C在直线a、b之间，且BC＝AC ， ∠ACB＝120°，∠1=45°，则∠2的度数是（ ）

若关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为 ， 则a的取值范围是（ ）

如图，在△ABC中，AB＝AC ， BC=6，△ABC的面积是24，AB的垂直平分线ED分别交AC ， AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（ ）

如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB ， OC=OD，OA＞OC ， ∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M ， 连接OM ． 下列结论：①AC＝BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC ． 其中正确的个数为（ ）

如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB ． DA＝6cm ， ∠B+∠C=150°，CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（ ）

把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 

已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为．

“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ， OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE ， 点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是．

已知：如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且 ， 则阴影部分的面积为cm² ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=40cm，AC＝30cm ， 动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝s时，△BPC为直角三角形．

如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中AF=a，DF＝b ， 连接AE ， BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则＝．

解不等式（组）：

图1，图2，图3均是边长为1的正方形网格，点A ， B均在格点上．请只用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图（保留痕迹，不要求写作法）．

如图，已知△ABC和△ADE ， AB＝AD ， ∠BAD=∠CAE，∠B＝∠D ， AD与BC交于点P，点C在DE上.

如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM ．

好笋知时节，当春乃发生．竹笋是中国传统佳肴，味香质脆，在中国自古被当做“菜中珍品”，宁波地区竹林资源丰富，出产普通毛笋的地方也很多，但称得上精品毛笋——“黄泥拱”的只有在大雷．已知，李先生买10千克普通毛笋的钱等于买6千克精品毛笋的钱，买10千克精品毛笋比6千克普通毛笋贵64元．

   

【概念认识】

如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC ， BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”.

阅读材料：

⑴对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：

当a﹣b＞0时，一定有a＞b；

当a﹣b＝0时，一定有a＝b；

当a﹣b＜0时，一定有a＜b ．

反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．

⑵对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：

∵a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b），a+b＞0

∴（a²﹣b²）与（a﹣b）的符号相同

当a²﹣b²＞0时，a﹣b＞0，得a＞b

当a²﹣b²＝0时，a﹣b＝0，得a＝b

当a²﹣b²＜0时，a﹣b＜0，得a＜b

解决下列实际问题：