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高中数学试卷库
江苏省常熟市2023-2024学年高二上学期数学期中试题
作者UID:13090856
日期: 2024-09-18
期中考试
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
设
是等差数列
的前
项和,若
, 则
( )
A、 36
B、 45
C、 54
D、 63
圆
的圆心到直线
的距离为( )
A、 0
B、 1
C、
D、
数列
中,
,
, 则
( )
A、 77
B、 78
C、 79
D、 80
直线
,
, 若两条直线平行,则实数
( )
A、
B、 1
C、 3
D、
或3
若直线
与曲线
有两个不同的交点,则实数
的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心(三边中垂线的交点)、重心(三边中线的交点)、垂心(三边高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知
的顶点为
,
,
, 则该三角形的欧拉线方程为( )
A、
B、
C、
D、
已知
,
,
(
,
),
为其前
项和,则
( )
A、
B、
C、
D、
已知正方形
的边长为2,点
在以
为圆心,1为半径的圆上,则
的最小值为( )
A、
B、
C、
D、
多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
下列说法正确的是( )
下列命题中,正确的有( )
已知圆
与直线
, 点
在直线
上运动,直线
,
分别与圆
切于点
,
, 则下列说法正确的是( )
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8…,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列
称为斐波那契数列,现将
中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为
, 则( )
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
过点
,
, 圆心在直线
上的圆的标准方程为
.
点
关于直线
的对称点的坐标为
.
设
, 过定点
的动直线
和过定点
的动直线
交于点
, 则
的最大值为
.
设数列
的前
项和为
, 且
, 数列
满足
, 其中
. 则使不等式
对任意正整数
都成立的最大实数
的值为
.
解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
在
中,点
的坐标为
,
边上的中线所在直线的方程为
, 直线
的倾斜角为
.
已知等差数列
的前
项和为
, 且满足
,
.
已知
的三个顶点分别为
,
,
, 直线
经过点
.
已知等差数列
的前
项和为
, 公差
, 且
,
,
,
成等比数列.
已知数列
的前
项和记为
, 且
, 数列
是公比为
的等比数列,它的前
项和记为
. 若
, 且存在不小于3的正整数
,
, 使得
.
已知线段
的端点
的坐标是
, 端点
的运动轨迹是曲线
, 线段
的中点
的轨迹方程是
.
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