北京市通州区2023-2024学年高一上学期数学期中试卷-组卷题库站

选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题： $\text{[math]}$ 的否定是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数中，既是奇函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的对应关系如下表所示，函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$	0	3	6
$\text{[math]}$	3	0	6

有限集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数记作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 都为有限集合，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

向体积相同且高为 $\text{[math]}$ 的花瓶中，注水注满为止.如果注水量 $\text{[math]}$ 与水深 $\text{[math]}$ 的函数关系式如图所示，那么花瓶的形状是（）

我们知道函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则函数 $\text{[math]}$ 的对称中心是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

公园内常设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为非零常数， $\text{[math]}$ 为无理数， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为奇函数

B、若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2

C、若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 没有实数根

D、若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 为单调递增函数

填空题共5小题，每小题5分，共25分.

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

能说明“ $\text{[math]}$ ”为假命题的一个实数 $\text{[math]}$ 的值为.

设函数 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.若 $\text{[math]}$ 存在最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

狄利克雷函数 $\text{[math]}$ 定义为：当自变量取有理数时，函数值为1当自变量取无理数时，函数值为0.以下关于狄利克雷函数 $\text{[math]}$ 的性质：

① $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 成立；

③函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；

④不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.

其中表述正确的是.

解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

已知指数函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

刚刚结束的2023年杭州亚运会给人们留下了深刻印象，也带火了很多杭州特色产品.某小组通过对一款杭州特产龙井茶的某官网销售情况的调查发现：该商品在过去30天内，销售单价 $\text{[math]}$ (单位：百元)与时间 $\text{[math]}$ (单位：天)的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，日销售量 $\text{[math]}$ (单位：件)与时间 $\text{[math]}$ 的部分数据如下表所示：

x	5	10	15	20	25	30
Q(x)	180	310	390	420	400	330

已知第5天的日销售收入为216百元.

设函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较大者，记为 $\text{[math]}$ ，再从条件（1）、条件（2）这两个条件中选择一个作为已知.

条件（1）： $\text{[math]}$

条件（2）： $\text{[math]}$ 恒成立.

已知正整数集合 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ .若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 是集合中的 $\text{[math]}$ 最大值.

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