安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（11月）

下列函数中，y是x的二次函数的是（   ）

志愿服务，传递爱心，下列志愿服务标志图案为中心对称图形的是（    ）

已知x=1是一元二次方程 x²+mx+2=0 的一个解，则m的是（      ）

用配方法解方程2x²-4x-7=0，下列变形结果正确的是（     ）

若点（0，y₁），（1，y₂），（3，y₃）都在抛物线y=-x²+2x+c上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（    ）

如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，当点B的对应点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（   ）

如图，正五边形ABCDE内接于OO，点F是上的动点，则∠AFC的度数为（      ）

定义运算：m☆n=n²-mn-1，例如： 5☆3=3²-5×3-1=-7，则方程2☆x=6的根的情况为（    ）

一次函数 y=kx+k 和二次函数y=-kx²+4x+4（k是常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ）

过点P（0，p）的直线与抛物线y=x²交于A，B两点，已知A（a，b）， B(c，a)且a<c，则下列说法正确的是（ ）

请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程.（用一般式表示）

抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=1，关于x的一元二次方程 ax²+bx+c=0的一个根为x=4，则另一个根为 .

如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC’，连接CC’， DC'，若∠CC'D=90° ， AB=5，则线段C＇D的长度为 .

如图1，E是等边ΔABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边ΔAEF，连接CF.已知ΔECF的面积S与BE的长x之间的函数关系图象是如图2所示的抛物线，且点P为抛物线的顶点．

解方程：2(x-1)2=18.

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O和ΔABC的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题：

⑴画出ΔABC关于点O的中心对称图形ΔA₁B₁C₁；

⑵画出ΔABC绕点B逆时针旋转90°得到的ΔA₂BC₂ .

某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同、求3月份的利润是多少万元？

如图是用棋子摆成的图案．根据图中棋子的排列规律解决下列问题：

如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．

某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度OM=12米，顶点P到底部OM的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在x轴上.其内部支架有两个符合要求的设计方案：

方案一：“川”字形内部支架（由线段AB，PN，DC构成），点B，N，C在OM上，且OB=BN=NC=CM，点A，D在抛物线上，AB，PN，DC均垂直于OM；

方案二：“H ”形内部支架（由线段A＇B＇，D＇C＇，EF构成），点B＇，C’在OM上，且OB'=B'C'=C'M，点A＇，D＇在抛物线上，A＇B＇，D＇C＇均垂直于OM，E，F分别是A＇B＇，D＇C＇的中点.

如图1，在ΔABC中，BA=BC，D、E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC ，以点B为旋转中心，将ΔCBE按逆时针方向旋转得到ΔABF，连接DF.

我们可以用一元二次方程知识研究下面关于“减半”矩形的问题，即：任意给定一个矩形ABCD，是否存在另一个矩形A＇B＇C＇D的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半.

抛物线y=ax²+bx-4(a≠0)与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0）．