人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——12.3角平分线的性质

下列说法中正确的个数是（ ）

到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点
在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等；
等腰三角形的角平分线，中线，高线互相重合，简称三线合一．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝10，则点D到AB的距离是（　　）

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S_△ADB＝2S_△BDF ， 其中正确的结论共有（   ）

 如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB ， DF⊥AB ， 若AE＝8，则DF等于（　　）

如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）

如图，中， ， AD平分 ， ， ， 垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；③且；④ ． 其中正确的是（ ）

如图， ， OP平分 ， ， ， 若 ， 则（ ）

如图， ， ， 分别平分 ， ， ， 于点 ， ， 的面积为 ， 则的周长为（ ）

若三角形内一点到三角形三条边的距离相等，则这点一定是三角形（ ）

如图，在中， ， 为的平分线， ， 垂足为M，且 ， ， 则（ ）．

如图，在Rt△BC中，∠C=90°。以顶点B为圆心、BC长为半径作圆弧，交AB于点D，再分别以点C和点D为圆心、大于CD长为半径作圆弧，两弧交于点E．作射线BE交AC于点F．若BC=12，AB=15，△BCF的面积为24．则△ABC的面积为

 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ， D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN ， 连MN ． 若∠DMC＝15°，BN＝1，则MN的长是 ．

如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立，②OM＋ON的值不变，③四边形PMON的面积不变，④MN的长不变，其中正确的为（请填写结论前面的序号）．

如图，△ABC中∠A＝60°，点M，N分别是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是 °． 

 

如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P， ， 与交于点H，交于点F，交于点G，连接 ．

下列结论：①；②；③垂直平分；④ ． 其中，正确的结论有．（填序号）

如图，已知∠A=∠D=90°，点E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．

 如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O ， ∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．

 如图，AB∥CD ， M是AD的中点，BM⊥CM ， 连接BC ．

如图，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB的延长线于点F．

如图，在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线．

如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC．

求证：

如图，在和中， ， ， ， ．

连接 ， 交于点 ， 连接 ．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求的大小；

（Ⅲ）求证：

小聪和小明两位同学在学习全等三角形时积极思考，提出了以下两个问题：
问题：如图 ， 中， ， ， 是的角平分线，求：的值．
小聪同学经过思考，发现可以过作于 ， 于 ， 利用与的面积比来解决这个问题．
问题：如图 ， 为等边三角形，点为外一点， ， 连接 ， 探究 ， ， 三者之间的数量关系．
小明同学经过思考，发现可以在上截取 ， 构造等边三角形 ， 从而解决这个问题．