【北师大版】2023-2024学年数学九年级（上）期末仿真模拟试题（三）

如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的左视图是（   ）

如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转120°至AP′，则线段PP′的最小值为（ ）

方程2x²+x-4=0的解的情况是（  ）

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，AB=2，则AC长是（   ）

生活中到处可见黄金分割的美.如图，点将线段分成、两部分，且 ， 如果 ， 那么称点为线段的黄金分割点.若是线段的黄金分割点， ， 则分割后较短线段长为（ ）

一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的红、白两球共10个，搅匀后从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回搅匀，如此这样共摸球100次，发现70次摸到红球，估计这个口袋中有（ ）个红球．

如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与ΔOAB的位似比为 的位似图形ΔOCD.若点C的坐标为 ，则点A的坐标为（ ）

出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O ， 点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC ， EG⊥BD ， 垂足分别为点F ， G ， 则EF+EG的值为（ ）

如图，在正方形 中，点E在对角线 上，连接 ， 于点E，交 于点F，连接 ，已知 ， ，则 的面积为（   ）

一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为x，则可列方程为（    ）

若 ， 则的值等于．

计算.

若m，n是一元二次方程的两个实数根，则．

如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝．

如图，正方形中，A，C分别在x，y正半轴上，反比例函数的图象与边分别交于点D，E，且 ， 对角线把分成面积相等的两部分，则．

解方程： ．

将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛，求A、B同时分在甲组的概率．

如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE的高为1m，测得AB＝2m，AC＝10m，求建筑物CD的高.

如图，四边形为菱形，点E在AC的延长线上， ．

如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D，F分别是边AB，BC上的动点，点D不与点A，B重合，过点D作DEBC， 交AC于点E， 连接DF，EF．

如图，在中， ， D、E分别是的中点，连接 ． 点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为 ， 当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接 ， 设运动时间为 ． 解答下列问题：

【综合与实践】：阅读材料，并解决以下问题．

【学习研究】：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，构造方法如下：

首先将方程变形为 ， 然后画四个长为 ， 宽为的矩形，按如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为 ， 还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即 ， 因此，可得新方程： ， 表示边长， ， 即 ， 遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．

【类比迁移】：小明根据赵爽的办法解方程 ， 请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整：

第一步：将原方程变形为 ， 即（      ▲ ）=4；

第二步：利用四个面积可用表示为      ▲ 的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程；

第三步：

【拓展应用】：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数      ▲ ，       ▲ ， 求得方程的一个正根为      ▲ ．