2023-2024学年初中数学九年级上册 2.2 一元二次方程的解法同步分层训练培优卷(湘教版)

作者UID:11837657

日期: 2024-06-27

同步测试

选择题

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， 8

C、 4， $\text{[math]}$

已知方程x²-4x+k＝0的两个实数根是x₁＝1，x₂＝3，则方程（x-5）²-4（x-5）+k＝0的两个实数根是（　　）

A、 x₁＝1，x₂＝3

B、 x₁＝6，x₂＝8

C、 x₁＝-4，x₂＝-2

D、 x₁＝0，x₂＝2

方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后，结果正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 经配方后，可化为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是3，则a的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则该方程的另一个根为．

若关于x的一元二次方程x²+ax+2a+3=0的一个根是1，则a的值是.

若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x²-6x+7=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是.

若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

在解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，小王的解答如下：

解：方程两边同时除以 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ；

移项得： $\text{[math]}$ ；

解得： $\text{[math]}$ ．

小王的解题过程是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，写出正确解答．

阅读下面的材料，解答问题．

材料：解含绝对值的方程： $\text{[math]}$ ．

解：分两种情况：

①当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）；

②当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）．

综上所述，原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请参照上述方法解方程 $\text{[math]}$ ．

计算题

综合题

阅读材料：形如 $\text{[math]}$ 的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有广泛的应用．

（一）用配方法因式分解： $\text{[math]}$ ．

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（二）用配方法求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如， $\text{[math]}$ ，所以13是“完美数”，再如， $\text{[math]}$ （x，y是整数），所以M也是“完美数”.

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