2023-2024学年初中数学九年级上册 2.5 一元二次方程的应用同步分层训练培优卷(湘教版)

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日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（）

九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（）

A、 15元或20元

B、 10元或15元

C、 10元或20元

D、 5元或10元

某产品经过两次连续涨价，销售单价由原来的28元上升到40元，若该产品平均每次涨价的百分率为x，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程 $\text{[math]}$ 一定有实数根；② 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则方程 $\text{[math]}$ 也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，函数值相等，则当x取 $\text{[math]}$ 时函数值为0；④ 若 $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是1，3，4中的任意一个数（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互不相等），当方程 $\text{[math]}$ 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（）

A、轴对称图形

B、中心对称图形

C、轴对称图形或中心对称图形

D、非轴对称图形或中心对称图形

已知关于x的一元四次方程x⁴+px²+qx+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（　　）个

①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立．

填空题

如图所示，在一幅长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个矩形挂图的面积是 $\text{[math]}$ ，则金色纸边的宽为 cm.

如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为 $\text{[math]}$ 的住房墙，另外三边用 $\text{[math]}$ 长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇 $\text{[math]}$ 宽的门．若要使羊圈的面积为 $\text{[math]}$ ，则所围矩形与墙垂直的一边长为 $\text{[math]}$ ．

如图①：要设计一幅宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为 $\text{[math]}$ ，则每个竖彩条的宽为 $\text{[math]}$ ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形 $\text{[math]}$ ．

结合以上分析完成填空：

如图②：用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；列出方程并完成本题解答．

梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2020年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2022年达到25万亩，求这两年的平均增长率．

如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P₁ ，白色小正方形的个数为P₂ ，当偶数n＝时，P₂＝5P₁.

解答题

随着互联网的发展，人们的购物方式有了变化，使用网络平台在线购物越来越多.某产品今年开始做线上销售，8月份的销售利润是6万元，10月份的销售利润是13.5万元，求9，10这两个月销售利润的月平均增长率.

某小区在绿化工程中有一块长为90m、宽为30m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为 $\text{[math]}$ ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.

综合题

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t．

对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以169是“喜鹊数”．

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