（人教版）2023-2024学年八年级上学期数学 14.3 因式分解 期末复习(吉林地区专用)

式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

已知x，y满足 ， 则x²-9y²的值为（ ）

已知 ， 则代数式的值是（ ）

把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）

已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a²﹣ab的值为（　　）

已知a²（b+c）=b²（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c²（a+b）﹣2014的值为（　　）

若a，b，c三个数满足a²+b²+c²=ab+bc+ac，则（　　）

把x²+x+m因式分解得（x﹣1）（x+2），则m的值为（　　）

分解因式：8y²-y=

如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为7，则a²b-ab²的值为

把多项式x²+ax-15（a常数）因式分解得到（x-3）（x+5），则a= ．

若a＝b+2，则代数式a²-2ab+b²的值为．

因式分解：4m²-25＝．

因式分解：＝．

因式分解：12x²-3y²

若a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足b（a-b）-c（b-a）=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

现有若干张长方形和正方形卡片，如图所示.请运用拼图的方法，选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a²+4ab+3b² ， 并根据拼成图形的面积，把多项式a²+4ab+3b²因式分解.

生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x³+2x²﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．

（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x³﹣xy²分解因式后可以形成哪些数字密码？

（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x³y+xy³分解因式后得到的密码（只需一个即可）．

两位同学将一个关于x的二次二项式ax²+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）．

已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A²﹣B² ．

已知x²+bx+c（b、c为整数）是3（x⁴+6x²+25）及3x⁴+4x²+28x+25的公因式，求b、c的值．

已知多项式x²+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．

阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，

即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．

如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；

（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）

则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n

∴ ．

解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．