河北省邯郸市永年区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人5次测试成绩的平均数都是13.4秒，方差分别为S_甲²＝0.73，S_乙²＝0.75，S_丙²＝0.69，S_丁²＝0.68，则这四名运动员百米成绩最稳定的是（    ）

为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：

成绩/分	80	85	90	95
人数/人	4	6	8	2

根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是（    ）

为了了解2023年某市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（   ）

用配方法解一元二次方程x²﹣4x＝5的过程中，配方正确的是（    ）

若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣3x﹣10＝0的两个根，则x₁+x₂的值为（    ）

一元二次方程x²﹣x +1＝0的根的情况是（    ）

如图，已知AB∥CD∥EF ， AD：DF＝2：3，若CE＝6，则BC的长为（    ）

已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（    ）

如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（   ）

如图，商用手扶梯 的坡比为 ，已知扶梯的长 为12米，则小明乘坐扶梯从 处到 处上升的高度 为（   ）

 

一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：

型号	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
数量/双	3	5	10	15	8	3	2

鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（    ）

用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m² ， 并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm ， 那么可列方程为（    ）

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF ， CF＝2，则AF的长为（    ）

如图，一艘船由 港沿北偏东65°方向航行 至 港，然后再沿北偏西40°方向航行至 港， 港在 港北偏东20°方向，则 ， 两港之间的距离为（     ） .

对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列说法：

①若a+b+c＝0，则b²﹣4ac≥0；

②若方程ax²+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c＝0必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax²+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；

④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c＝0的根，则

⑤存在实数m、n（m≠n），使得am²+bm+c＝an²+bn+c；

其中正确的是（    ）

如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB.正确的有（   ）

某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用（填甲或乙）

应聘者 项目	甲	乙
学历	9	8
经验	7	6
工作态度	5	7

据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ， 物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为6cm ， 小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为8cm、6cm ， 则实像CD的高度为 cm ．

如图，长尾夹的侧面是△ABC ， 当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知AB＝AC＝15mm ， ∠ACB＝70°，则这个长尾夹最大夹纸厚度为 mm ．

（结果精确到1mm）

【参考数据：sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75】

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）

①方程x²﹣x﹣2＝0是倍根方程；

②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m²+5mn+n²＝0；

③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px²+3x+q＝0是倍根方程；

④若方程以ax²+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b²＝9ac.

解方程：

某校组织八、九年级各100名学生举行“喜迎二十大，奋进新征程”征文竞赛，现分别在八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计、整理如下：

收集数据：

八年级：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93．

九年级：76，81，81，83，84，84，84，85，90，92．

整理数据：

八、九年级竞赛成绩各分数段整理如下：

	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x＜100
八年级	a	4	3
九年级	1	7	2

分析数据：

八、九年级成绩的平均数、中位数、众数和方差整理如下：

	平均数	中位数	众数	方差
八年级	84	b	90	36.4
九年级	84	84	c	18.4

问题解决：

根据以上信息，解答下列问题：

一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．

如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．

如图，在矩形中， ， ， 动点P、Q分别以 ， 的速度从点A ， C同时出发，沿规定路线移动．