湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）

将一元二次方程化成一般形式，则它的一次项系数是（ ）

二次函数的图象大致是（ ）

在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为 ， 则的值为（    ）

如图，正方形ABCD和的周长之和为a（a为常数）cm，设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，阴影部分的面积为 ， 当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x ， S与x满足的函数关系分别是（ ）

若二次函数有最大值，则“□”中可填的数是（ ）

若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）

将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转，当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止．若 ， 则点A的对应点的坐标是（ ）

将一元二次方程化成的形式，则（ ）

我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程 ， 即为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图所示正方形，其中大正方形的面积是 ， 同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ， 因此 ． 小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（ ）

如图，在方格纸中，将 绕点 按顺时针方向旋转90°后得到 ，则下列四个图形中正确的是（   ）

如图，已知二次函数的图象与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 对称轴为直线 ． 直线与抛物线交于C ， D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

①；

②；

③；

④ ．

其中正确的有（ ）

如果2是一元二次方程的一个根，则，它的另一个根是．

将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是．

张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．

如图，为等边三角形， ， 于点D ， 点E为线段AD上的动点，连接CE ， 以CE为边在下方作等边 ， 连接DF ， 则线段DF的最小值为．

如图二次函数的图象与x轴交于点 ， ， 与y轴交于点C ， 请回答下列问题：

解方程： ．

解：设 ， 则原方程变为： ， 解得， ， ．

当时， ， 解得 ， ；

当时， ， 解得 ， ；

∴原方程的解为： ， ， ， ．

上面解方程的方法简称换元法．

请利用上述方法，解方程：

用18m长的篱笆（虚线部分）围成两面靠墙的矩形苗圃．其中一面墙长8m，另一面墙的使用不受限制．

已知，在矩形ABCD中，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转得到DF ， 过F作于点G ， 连接EF ， 取EF的中点H ， 连接DH ， AH ．

已知关于x的一元二次方程有实数根．

如图1，O为正方形ABCD对角线的交点，点E ， F在正方形边BC ， CD上， ， 连接OE ， OF ， EF ．

  2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系xOy ， 篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是3m，韩旭进行了两次投篮训练．

如图，已知抛物线与y轴交于点 ， 与x轴交于点 ， B两点，P为抛物线上的动点．已知点 ．