人教A版高一（上）数学期末突击训练专题：第五章（解答题）

作者UID:7319097

日期: 2024-11-13

复习试卷

解答题

人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则曼哈顿距离为： $\text{[math]}$ ，余弦相似度为： $\text{[math]}$ ，余弦距离为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，计算：

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，在同一周期内，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值3；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值-3.

已知 $\text{[math]}$ ．

在①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，③函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．

问题：已知函数 $\text{[math]}$ 最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，说明理由．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

计算下列各式的值：

已知锐角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在以原点 $\text{[math]}$ 为圆心半径等1的圆上，将射线 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后交该圆于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求满足下列条件的函数 $\text{[math]}$ 的解析式.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差 $\text{[math]}$ ， ____；从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．

①函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称且 $\text{[math]}$ ．

②函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；

已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将纵坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，横坐标不变，得到 $\text{[math]}$ 的图象．

已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图像如图所示.

已知数 $\text{[math]}$ 的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .

如图，已知一块足球场地的球门 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ 米，底线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米．现有球员带球沿垂直于底线的线路 $\text{[math]}$ 向底线 $\text{[math]}$ 直线运球，假设球员射门时足球运动线路均为直线．

如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿倾斜角为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的斜坡前进 $\text{[math]}$ 后到达D处，休息后继续行驶 $\text{[math]}$ 到达山顶B．

广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为84米，摩天轮的最高点距地面101米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小明从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩天轮的时刻开始计时.

如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每 $\text{[math]}$ 分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为 $\text{[math]}$ .

如图，摩天轮的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每 $\text{[math]}$ 转一圈，摩天轮上点 $\text{[math]}$ 的起始位置在最高点.

（Ⅰ）试确定点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于转动时间（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系式；

（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点 $\text{[math]}$ 距离地面超过 $\text{[math]}$ ？

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

某企业一天中不同时刻的用电量 $\text{[math]}$ （万千瓦时）关于时间 $\text{[math]}$ （单位：小时，其中 $\text{[math]}$ 对应凌晨0点）的函数 $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象．

如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中 $\text{[math]}$ .设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道 $\text{[math]}$ ，且两边是两个关于走道 $\text{[math]}$ 对称的三角形（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 均不重合， $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上且不与端点 $\text{[math]}$ 重合，设 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象上相邻两条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，图象过点 $\text{[math]}$ .

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