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高中数学试卷库
2013年全国高考理数真题试题(新课标Ⅱ卷)
作者UID:7189882
日期: 2024-10-02
高考真卷
选择题:在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
已知集合M={x|(x﹣1)
2
<4,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},则M∩N=( )
A、 {0,1,2}
B、 {﹣1,0,1,2}
C、 {﹣1,0,2,3}
D、 {0,1,2,3}
设复数z满足(1﹣i)z=2i,则z=( )
A、 ﹣1+i
B、 ﹣1﹣i
C、 1+i
D、 1﹣i
等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 已知S
3
=a
2
+10a
1
, a
5
=9,则a
1
=( )
A、
B、 -
C、
D、 -
已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则( )
A、 α∥β且l∥α
B、 α⊥β且l⊥β
C、 α与β相交,且交线垂直于l
D、 α与β相交,且交线平行于l
已知(1+ax)(1+x)
5
的展开式中x
2
的系数为5,则a=( )
A、 ﹣4
B、 ﹣3
C、 ﹣2
D、 ﹣1
执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=( )
A、
B、
C、
D、
一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为( )
A、
B、
C、
D、
设a=log
3
6,b=log
5
10,c=log
7
14,则( )
A、 c>b>a
B、 b>c>a
C、 a>c>b
D、 a>b>c
已知a>0,实数x,y满足:
,若z=2x+y的最小值为1,则a=( )
A、 2
B、 1
C、
D、
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,下列结论中错误的是( )
A、 ∃x
α
∈R,f(x
α
)=0
B、 函数y=f(x)的图象是中心对称图形
C、 若x
α
是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(﹣∞,x
α
)单调递减
D、 若x
α
是f(x)的极值点,则f′(x
α
)=0
设抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
A、 y
2
=4x或y
2
=8x
B、 y
2
=2x或y
2
=8x
C、 y
2
=4x或y
2
=16x
D、 y
2
=2x或y
2
=16x
已知点A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( )
A、 (0,1)
B、
C、
D、
填空题
已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则
=
.
从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为
,则n=
.
设θ为第二象限角,若
,则sinθ+cosθ=
.
等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 已知S
10
=0,S
15
=25,则nS
n
的最小值为
.
解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤:
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
如图,直棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,D,E分别是AB,BB
1
的中点,AA
1
=AC=CB=
AB.
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x(单位:t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:
(a>b>0)右焦点的直线x+y﹣
=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为
.
已知函数f(x)=e
x
﹣ln(x+m)
如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC•AE=DC•AF,B、E、F、C四点共圆.
选修4﹣﹣4;坐标系与参数方程
已知动点P,Q都在曲线C:
上,对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:
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