广西河池市宜州区2023-2024学年九年级第一学期期中数学试卷

下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（  ）

下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

一元二次方程y²﹣y﹣ =0配方后可化为（   ）

解方程（x-1）²-3（x-1）＝0的最适当的方法是（　　）

要得到抛物线y＝2（x-3）²-2，可以将抛物线y＝2x²（　　）

 抛物线y＝x²+1的图象大致是（　　）

平面直角坐标系内，与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（   ）

一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程（　　）

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（   ）

如图，将边长为的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，AD与C′D′交于点M ， 那么图中点M的坐标为（　　）

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，2），B（2，3），y＝ax²的图象如图所示，则a的值可以为（　　）

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝-1，x₂＝3；③3a+c＞0；④对于方程ax²+bx+c-2＝0，有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）

一元二次方程x²-2＝4x的一次项是 ．

正五形绕其中心至少旋转 度后能与自身重合．

抛物线y＝-2（x-1）²+3的顶点坐标是．

关于x的一元二次方程x²+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE ， 点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC ， ∠CAD＝25°，则旋转角α的大小是 °．

函数y＝x²-2ax-2在-1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是 ．

解下列方程：

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．

⑴画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₁B₁C₁； 

⑵画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ， 并写出点A₂的坐标．

已知关于x的方程（m-1）x²+x-2＝0．

已知抛物线 ．

已知二次函数y＝ax²+bx+c自变量x与函数y对应的部分对应值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	5	0	-3	-4	-3	0	m	…

某商城在2023年国庆节期间促销海尔冰箱，每台进货价2500元，标价3000元．

阅读下列材料：

我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．

例如：求代数式x²+2x-3的最小值．

解：x²+2x-3＝x²+2x+1²-1²-3＝（x²+2x+1²）-4＝（x+1）²-4．

∵（x+1）²≥0，∴（x+1）²-4≥-4，

∴当x＝-1时，x²+2x-3的最小值为-4．

再例如：求代数式-x²+4x-1的最大值．

解：-x²+4x-1＝-（x²-4x+1）＝-（x²-4x+2²-2²+1）

＝-[（x²-4x+2²）-3]＝-（x-2）²+3

∵（x-2）²≥0，∴-（x-2）²≤0，∴-（x-2）²+3≤3．

∴当x＝2时，-x²+4x-1的最大值为3．

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O ， 点O又是正方形EFGO的一个顶点，且这两个正方形边长相等．OE与BC相交于点M ， OG与CD相交于点N ．