四川省绵阳市涪城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

在一元二次方程-x²-4x+1＝0中，二次项系数和一次项系数分别是（　　）

用配方法解方程x²+2x-5＝0时，下列配方结果正确的是（　　）

下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（  ）

巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（　　）

下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（　　）

某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ， 第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（　　）

若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是y＝x² ， 那么这个函数解析式为（　　）

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，D、E分别在AB、AC上，CE＝-1，且△BED是等腰直角三角形，其中∠BED＝90°，则AD的值是（　　）

已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （   ）

定义新运算：对于两个不相等的实数a ， b ， 我们规定符号max{a ， b}表示a ， b中的较大值，如：max{1，3}＝3，因此max{-1，-3}＝-1；按照这个规定，若max{x ， -x}＝ ， 则x的值是（　　）

如图，将Rt△ABC绕着直角顶点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，则∠CC′A的度数为（　　）

对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝-x均是“闭函数”．已知y＝ax²+bx+c（a≠0）是“闭函数”且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是（　　）

若是关于自变量x的二次函数，则n＝．

已知点A（3a-9，2-a）关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是．

如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C′恰好落在边AB上，连接BB'，则∠C′B'B的度数是．

如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．

如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝ ， PB＝ ， PC＝2 ， 则∠APB的度数为．

如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝-1，且过点（-3，0），有以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③a-b≤m（am+b）（m为任意实数）；④若方程a（x+3）（1-x）＝-1的两根为x₁ ， x₂ ， 且x₁＜x₂ ， 则-3＜x₁＜x₂＜1，其中说法正确的有．

在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答：

⑴先将△ABC向下平移5格得△A₁B₁C₁ ， 再将△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°得△A₂B₂C₂；

⑵请在图中以点O为坐标原点，建立适当直角坐标系，写出此时点A₂、B₂、C₂的坐标．

如图，已知抛物线y＝-x²+（m-1）x+m的对称轴为x＝1，请你解答下列问题：

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求出抛物线与x轴的交点；

（Ⅲ）当y随x的增大而减小时x的取值范围是    ▲         ．

（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是    ▲         ．

某公司的商品进价每件60元，售价每件130元，为了支持“抗新冠肺炎”，每销售一件捐款4元．且未来30天，该商品将开展每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件，y与x满足一次函数关系，其对应数据如表：

x（天）	……	1	3	5	7	……
y（件）	……	35	45	55	65	……

如图，长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ． 如果梯子的底端滑动1m ， 求梯子顶端下滑的区间．（精确到0.1米）

某学校活动小组探究了如下问题，请你帮助他们完成解答过程：

如图，在顶点为P的抛物线y＝a（x-h）²+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h ， k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l ， 又分别过点B、C作BE⊥m和CD⊥m ， 垂足为E、D ． 在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．