上海市浦东新区重点中学2023-2024学年高三上学期数学12月月考试题

作者UID:13090856

日期: 2024-12-29

月考试卷

填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

过点 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为.

已知 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ .

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （i是虚数单位），若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ .

等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且右顶点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则这个双曲线的标准方程是.

已知正实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知抛物线的方程为 $\text{[math]}$ ，过其焦点F的直线交此抛物线于M、N两点，交y轴于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

函数y=sin2x+2sinx的最大值为．

已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是其外接圆上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

一个“皇冠”状的空间图形（如图）由一个正方形和四个正三角形组成，并且正方形与每个正三角形所成的二面角的大小均为 $\text{[math]}$ .如果把两个这样的“皇冠”倒扣在一起，可以围成一个十面体，则 $\text{[math]}$ 的值为.

选择题（本大题共有4小题，满分18分，其中第13、14题每题4分，第14、15题每题5分）

若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A、充分非必要

B、必要非充分

D、既非充分也非必要

设 $\text{[math]}$ 是复数，则下列命题中的假命题是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中，给出下列四个推断：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

其中正确的推断有（）

已知 $\text{[math]}$ 均为正数，并且 $\text{[math]}$ ，给出下列2个结论：

① $\text{[math]}$ 中小于1的数最多只有一个；

② $\text{[math]}$ 中最小的数不小于 $\text{[math]}$ .则（）

A、 ①对，②错

B、 ①错，②对

C、 ①，②都错

D、 ①，②都对

解答题（本大题共5题，满分78分）

如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为 $\text{[math]}$ .

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为 $\text{[math]}$ ，如图所示，M、N为C的两个端点，测得点M到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为5千米和40千米，点N到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为20千米和2.5千米，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线分别为x、y轴，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，假设曲线C符合函数 $\text{[math]}$ （其中a、b为常数）模型.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，上顶点为M ，过点M且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点N ，过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于P、Q两点.

设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，如果对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均成立，则称 $\text{[math]}$ 是“平缓函数”.

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