浙江省杭州市淳安县重点中学2023-2024学年高二上学期数学12月月考试题

若集合 ， 则（       ）

若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）

在正三棱柱中，所有棱长均为2，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

函数 是（   ）

“忽登最高塔，眼界穷大千.卞峰照城郭，震泽浮云天.”这是苏东坡笔下的湖城三绝之一“塔里塔”飞英塔.某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得 ， ， 米，在点C处测得飞英塔顶端A的仰角 ， 则飞英塔的高度约是（ ）（参考数据： ， ， ）

已知 ， ， 圆：上有且仅有一个点满足 ， 则的取值可以为（ ）

已知和是双曲线：的左、右焦点，是上一点，当时， ， 则的离心率为（ ）

如图，棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方体表面BCC₁B₁上的一个动点，E ， F分别为BD₁的三等分点，则的最小值为（ ）

已知空间向量 ， ， 下列说法正确的是（ ）

已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足 ， ， ， ， 则下列结论正确的是（ ）

设函数 ， 则（ ）

已知抛物线的焦点为 ， 点在抛物线上，则（ ）

已知直线 ， 直线 ， 若 ， 则.

已知 ， ， ， ， 若四点共面，则＝．

在三棱锥中，已知 ， ， 若点是线段延长线上的一动点，则直线与平面所成的角的正弦值的最大值为.

已知椭圆上一点A关于原点的对称点为B ， F为其右焦点，若 ， 设 ， 且 ， 则该椭圆离心率e的最大值为.

已知点 ， 圆C：.

在中，角所对的边分别为 ， ．

树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示

如图，在四边形ABCD中（如图1）， ， ， ， ， F分别是边BD，CD上的点，将沿BC翻折，将沿EF翻折，使得点与点重合（记为点），且平面平面BCFE（如图2）

近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如右表所示：

设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元.

	15	20	25	30
	105	110	105	100

已知离心率为的椭圆过点.