四川省成都市第七中名校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题-组卷题库站

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

$\text{[math]}$ 化为弧度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，有如下的 $\text{[math]}$ 对应值表，那么函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点至少有（）

x	1	2	3	4	5	6	7
$\text{[math]}$	123.5	21.5	－7.82	11.57	－53.7	－126.7	－129.6

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某市一天内的气温 $\text{[math]}$ （单位：℃）与时刻 $\text{[math]}$ （单位：时）之间的关系如图所示，令 $\text{[math]}$ 表示时间段 $\text{[math]}$ 内的温差（即时间段 $\text{[math]}$ 内最高温度与最低温度的差）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是（）.

若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ 为奇函数；②对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

下列说法中正确的有（）

下列结论正确的是（）

《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为 $\text{[math]}$ ，宽为内接正方形的边长 $\text{[math]}$ .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，作直角三角形 $\text{[math]}$ 的内接正方形对角线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列推理正确的是（）

①由图1和图2面积相等得 $\text{[math]}$ ；

②由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ；

③由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ；

④由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

计算： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意实数m，n，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为．

解答题：本题共6小题.17题10分，18—22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

设 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，且 $\text{[math]}$ ．

杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 $\text{[math]}$ 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为 $\text{[math]}$ 的减速运动（ $\text{[math]}$ 表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 $\text{[math]}$ ．已知该运动员初始体力为 $\text{[math]}$ ，不考虑其他因素，所用时间为 $\text{[math]}$ （单位：h），请回答下列问题：

我们知道，函数 $\text{[math]}$ 图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．已知函数 $\text{[math]}$ ．

定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，值域为 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个“倒值映射区间”.已知一个定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．