陕西省咸阳市2023-2024学年高三上学期1月高考分科调研模拟测试(二)理科数学试题

日期: 2025-04-15 高考模拟来源：出卷网

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 ±6

B、 1或6

C、 -6

D、 1

已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集有（）

A、 3个

B、 4个

C、 7个

D、 8个

下列命题中，真命题是（）

A、 “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$

小张分别在A ， B两个地块培育同一种树苗5棵，一周后观察它们的高度如图所示，则（）

A、 B地块树苗高度的众数小于A地块树苗高度的众数

B、 B地块树苗高度的方差等于A地块树苗高度的方差

C、 B地块树苗高度的平均值大于A地块树苗高度的平均值

D、 B地块树苗高度的中位数等于A地块树苗高度的中位数

我国油纸伞的制作工艺非常巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄 $\text{[math]}$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，从而保证伞圈 $\text{[math]}$ 能够沿着伞柄滑动.如图2，伞完全收拢时，伞圈 $\text{[math]}$ 已滑到 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，当伞从完全张开到完全收拢，半圈 $\text{[math]}$ 沿着伞柄向下滑动的距离为 $\text{[math]}$ ，则当伞完全张开时， $\text{[math]}$ 的余弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可以为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 内接于表面积为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ ，则此四棱锥体积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ 轴上的所有整数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点个数为（）

A、 8

B、 9

C、 10

D、 11

设 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的一点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 的离心率和实轴长都为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

B、点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的长度为1，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点

D、四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

若函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图， $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 成等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 除以7的余数为.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 过坐标原点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 外切，若抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 均恰有一个公共点，则 $\text{[math]}$ .

解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.

问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且_▲_.求 $\text{[math]}$ 的面积.

注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的倒数，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

随着疫情时代的结束，越来越多的人意识到健康的重要性，更多的人走出家门，走进户外.近期文旅消费加速回暖，景区人流不息､酒店预订爆满､市集红红火火，旅游从业者倍感振奋.某乡村旅游区开发了一系列的娱乐健身项目，其中某种游戏对抗赛，每局甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，两人约定其中一人比另一人多赢两局就停止比赛，每局比赛相互独立.设比赛结束时比赛进行的局数为 $\text{[math]}$ .

求：

已知函数 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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