【培优卷】3.5确定圆的条件—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（    ）

在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（   ）

如图，在的正方形网格中（小正方形的连长为1），有6个点A、B、C、D、E、F，若过A、B、C三点作圆O，则点D、E、F三点中在圆O外的有（    ）个

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为 ， 点A的坐标是 ， ， 把绕点A按顺时针方向旋转后，得到 ， 则的外接圆圆心坐标是（ ）

如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）

如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（   ）

图，抛物线的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（  ）

如图，以点 为圆心， 为半径作扇形 已知： 点 在 上，且 垂直平分 动点 在线段 上运动(不与点 重合)，设 的外心为 ，则 的最小值为（ ）

如图，点B、E、C在一直线上，在直线同侧， ， ， 当时，外接圆的半径为．

一个直角三角形的两条边长是方程x²﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为.

如图，在 中， 为 延长线上一点，连接 ，则 的最大值是．

如图，和都是等边三角形， ， ， 固定 ， 把绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有 ， 且的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为．

如图，已知给定等边△ABC及边AB上点D．

已知菱形ABCD的边长为4．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F．

阅读材料：

“三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆、外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。”（苏科版《数学》九上 2.3确定圆的条件）

问题初探：

等边△ABC与正方形DEFG如图1放置，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE．