【B卷】第三章圆—北师大版九年级下册单元测试

日期: 2025-03-28 单元试卷来源：出卷网

选择题（每题3分，共30分）

如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上的一点，D在⊙O上(不与点A，点B重合)，连结PD交⊙O于点C，且PC=OB．设∠P=α，∠B=β，下列说法正确的是（）

A、 α+β=90°

B、 3α+2β=180°

C、 5α+4β=180°

D、 β-α=30°

下列命题中，正确的命题是（）

A、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点

B、三点确定一个圆

C、平分一条弦的直径一定垂直于弦

D、相等的两个圆心角所对的两条弧相等

一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.6米，最深处水深0.1米，则此输水管道的半径是（）米

A、 1

B、 0.8

C、 0.6

D、 0.5

如图，点O是 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心，点I是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，C是 $\text{[math]}$ 的中点．若∠C=110°，则∠ABC的度数为（）

A、 55°

B、 60°

C、 65°

D、 75°

如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一个零刻度落在点A的量角器（半圆O），其直径为AB ，一等腰直角三角板MNB绕点B旋转，斜边BN交半圆O于点C ， BM交半圆O于点D ，点C在量角器上的读数为 $\text{[math]}$ .关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）

结论Ⅰ： $\text{[math]}$ ；

结论Ⅱ：当边MN与半圆O相切于点E（点E在量角器上的读数为 $\text{[math]}$ ）时， $\text{[math]}$

A、只有结论Ⅰ对

B、只有结论Ⅱ对

C、结论Ⅰ、Ⅱ都对

D、结论Ⅰ、Ⅱ都不对

如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的大小分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为3.1416．如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 $\text{[math]}$ 的面积，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为 $\text{[math]}$ ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

如图所示，已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，现有以下4个结论：① $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心在OC上；②∠ABC=60°；③△ABC的外接圆的半径等于 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）.

A、 ①②

B、 ②③

C、 ③④

D、 ①④

填空题（每题3分，共15分）

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E、F分别是AB、BC边上的动点，且AE：BF＝2：1，连接AF和DE交于点G ，连接CG ，则CG的最小值是．

如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心是点，弧 $\text{[math]}$ 的长是.

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作 $\text{[math]}$ ．若对于符合条件的任意实数k，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 总有两个公共点，则r的最小值为．

如图，扇形纸片 $\text{[math]}$ 的半径为2，沿 $\text{[math]}$ 折叠扇形纸片，点O恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点C处，图中阴影部分的面积为.

量角器和三角板是我们平常数学学习中常用的工具．有一天，爱思考的小聪拿着两块工具拼成了如图1的样子，计划让三角板的直角顶点始终在量角器的半圆弧上运动，紧接着小聪根据自己的想法画出了示意图(如图2)。已知点C是量角器半圆弧的中点，点P为三角板的直角顶点，两直角边PE、PF分别过点A、B．连结CP，过点O作OM⊥CP交CP于点M，交AP于点N若AB=8，则NB的最小值为；若点Q为 $\text{[math]}$ 的中点，则点P从点Q运动到点B时，N点的运动路径长为.

作图题（共7分）

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题（共7题，共68分）

平面内有A，B，C，D四个点，试探索：

如图，△OAB中，OA＝OB＝10cm， ∠AOB＝80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧 $\text{[math]}$ 分别交OA、OB于点M、N．

定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．

【我们画不出一个完美的圆，但完美的圆是存在的，虽不能至，心向往之 $\text{[math]}$ 罗翔】已知四边形 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，弦 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

【问题背景】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使得劣弧 $\text{[math]}$ 恰好过圆心 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ．

小明在学习了《圆周角定理及其推论》后，有这样的学习体会：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 长度不变时.则点C在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上运动（不与A、B重合）.

综合与实践

车轮设计成圆形的数学道理

小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：

将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.

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