人教版数学九年级下册27.1 图形的相似 同步分层训练培优题

手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，如图，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（    ）

已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是（ ）

下列判断正确的是（   ）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B， ， 则的值是（ ）

要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形(如图②) ，需要如图①的菱形的个数是（ ）．

如图所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论中，正确的是（ ）.

如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若每次对开得到的矩形都相似，则等于（ ）.

如图， 点P是平行四边形内部一点， 过P分别作和的平行线交平行四边 形的四边于. 连结分别交于M和N. 若四边形四边形 ， 且四边形的面积是四边形的3倍. 下列选项正确的是（　　）

两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12 ，则较大多边形的面积为 .

已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S_{四边形ABCD}：S_{四边形A'B′C′D'}＝2：4，AB＝2，则A'B'＝.

复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为.

如图所示，复印纸的型号有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A₃）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A₄）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．

如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂；正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的6条对角线又围成一个正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃…；如此继续下去，则六边形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面积是.

如图，四边形ABCD的四边形EFGH ．若AB=18，EF=4，FG=6，∠B=77°，∠C=83°，∠E=117°，求线段BC的长和∠H的大小．

用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．

⑴画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

⑵以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ， 使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；

⑶画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A′B′C′，并写出线段BC扫过的面积

如图，在直角坐标中，矩形的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为 ， 反比例函数是的图象经过的中点D，且与交于点E，连接 ．

探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 倍、k倍．